Enunciado

Um experimento foi conduzido em um novo modelo de automóvel de certa marca para determinar a

distância de frenagem em várias velocidades. Os dados

foram registrados a seguir (a) Ajuste uma curva de regressão múltipla da forma

= po + pi v +PiV~.

(b) Estime a distância de frenagem quando o carro está

a 70 quilômetros por hora.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dá-se que um experimento foi conduzido em um novo modelo de uma marca particular de um automóvel para determinar a distância de parada ( y ) em várias velocidades ( x ) .

Passo 2

a) O modelo de regressão múltipla a ser ajustado ao conjunto de dados dado é da forma O modelo de regressão estimado do modelo acima é da forma μ Y ∣ x = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 para todos y i = y ˆ i + e i = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + e i , enquanto que i = 1,2 … … … . 6 são estimativas de mínimos quadrados de b 0 , b 1 , b 2 respectivamente. β 0 , β 1 , β 2 A solução para os coeficientes de regre ssion é dada da seguinte forma: b ˆ = X ' X - 1 X ' y , que também é conhecida como estimativas OLS ou estimativas de mínimos quadrados ordinários.

Passo 3

A saída MINITAB do problema dado é a seguinte:

A equação de regressão é d = 13.4 - 0.339 v + 0.0118 v ∧ 2

Preditor Coef SE Coef TPConstante 13.35870.716918.630.000

v - 0.339440.02146 - 15.820.001 v ∧ 20.01182540.000146380.810.000

S = 0.201187 R - S q = 100.0 %  R-Sq(adj  ) = 100.0 %

Aqui podemos ver que o valor r-quadrado ajustado é 100, ou seja, as variações totais na distância de parada podem ser explicadas pela velocidade. Portanto, o modelo acima se encaixa melhor no modelo dado. Agora, os elementos da matriz inversa são

X ' X - 1 = 12.6974 - 0.371323 0.0024339 - 0.3713 0.011378 - 0.0000767 0.0024 - 0.000077 0.0000005

Passo 4

E usando a relação b = X ' X - 1 X ' y , os coeficientes de regressão estimados são b 0 = 13.4 ,   b 1 = - 0.339 e b 2 = - 0.0118

Passo 5

b) A distância de paragem estimada quando o automóvel viaja a 70 quilómetros por hora é dada da seguinte forma:

d ˆ   = 13.4 - 0.339 v + 0.0118 v 2   = 13.4 - 0.339 ( 70 ) + 0.0118 ( 70 ) 2 d ˆ   = 47.49

Por isso, a distância de parada para a viagem a 70 quilômetros por hora é 47.49 de unidades.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma empresa produz sapatos do tipo popular, numa quantidade anual vendida Y (em mil unidades). Pretende-se verificar a relação entre essa quantidade vendida e o preço relativo da única concorrente exi
Foi feito o levantamento, com n = 12 pessoas, a respeito da idade Y , em função da respectiva altura X 1 (em cm) e do respectivo peso X 2 (em kg).Efetuando os cálculos dos somatórios necessários à mon
Foi feito o levantamento, com n = 12 pessoas, a respeito da idade Y , em função da respectiva altura X 1 (em cm) e do respectivo peso X 2 (em kg).Efetuando os cálculos dos somatórios necessários à mon
Uma empresa produz sapatos do tipo popular, numa quantidade anual vendida Y (em mil unidades). Pretende-se verificar a relação entre essa quantidade vendida e o preço relativo da única concorrente exi
Uma empresa produz sapatos do tipo popular, numa quantidade anual vendida Y (em mil unidades). Pretende-se verificar a relação entre essa quantidade vendida e o preço relativo da única concorrente exi