Enunciado

Foi feito o levantamento, com n = 12 pessoas, a respeito da idade Y , em função da respectiva altura X 1 (em cm) e do respectivo peso X 2 (em kg).

Efetuando os cálculos dos somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Interpretar os valores dos parâmetros da regressão múltipla.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Para o caso de ter apenas duas variáveis explicativas:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2

Para encontrarmos os valores de a , b 1 e b 2 , iremos utilizar as equações:

Onde iremos precisar calcular aas médias ( Y , X 1 e X 2 ) pelas seguintes equações:

As variâncias vamos usar as equações:

E as covariâncias:

Passo 2

Então vamos para o nosso exercício. Do enunciado temos os seguintes dados:

n = 12   p e s s o a s

Primeiramente, vamos calcular as médias de Y , X 1 e X 2 , respectivamente:

Y - = 108 12 = 9

X - 1 = 756 12 = 63

X - 2 = 648 12 = 54

Agora iremos calcular as variâncias:

S 11 = 48508 - 756 2 12 = 880

S 22 = 35382 - 648 2 12 = 390

S Y Y = 1012 - 108 2 12 = 40

E as covariâncias:

S Y 1 = 6954 - 108 ∙ 756 12 = 150

S Y 2 = 5932 - 108 ∙ 648 12 = 100

S 21 = S 12 = 41304 - 756 ∙ 648 12 = 480

Passo 3

Com esses valores, finalmente conseguimos calcular os valores de b 2 , b 1 e a :

b 2 = 100 480 - 150 880 390 480 - 480 880 = 0,14

b 1 = 100 480 - 390 480 ∙ 0,14 = 0,09

a = 9 - 0,09 ∙ 63 - 0,14 ∙ 54 = - 4,23

Do enunciado sabemos que:

  • Y = idade;
  • X 1 = altura (em cm);
  • X 2 = peso (em kg).

Então, temos o seguinte:

  • b 1 = 0,09 acréscimo na idade para cada 1 cm de altura;
  • b 2 = 0,14 acréscimo da idade para cada 1 kg de peso.

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

Resposta no Passo 3.

Exercícios de Livros Relacionados

Os dados abaixo correspondem às variáveis renda familiar e gasto com alimentação numa amostra de dez famílias, representadas em salários mínimos. Obtenha a equação de regressãoy ^ = α ^ + β ^ x .Qual
Os dados abaixo se referem a meses de experiência de dez digitadores e o número de erros cometidos na digitação de determinado texto.Dados: ∑ x i = 60 ,∑ x i 2 = 460 ,∑ y i = 170 ,∑ x i y i = 768 . d)
O custo de manutenção de tratores parece aumentar com a idade do trator. Os seguintes dados foram obtidos ( X representa idade em anos e Y o custo por seis meses): Ajuste o modelo y ^ = β ^ 0 + β ^ 1
Origem do Termo Regressão. O uso do termo regressão deve-se a Francis Galton, por volta de 1885 , quando investigava relações entre características antropométricas de sucessivas gerações. Uma de suas
A indústria farmacêutica MIMI vende um remédio para combater resfriado. Após dois anos de operação, ela coletou as seguintes informações trimestrais: ∑ y = 128 ; ∑ y 2 = 2.352 ; ∑ y x = 1.101 ; ∑ x =