Enunciado

Em um experimento para verificar o efeito de certa carga, x, em libras/pol.2, na probabilidade de falha

de um espécime de certo tipo de tecido, um pesquisador conduziu um experimento no qual vários espécimes

foram expostos a uma carga que varia de 5 lb/pol.2 a

90 lb/pol.2. O número de ‘falhas’ foi observado. Os dados estão a seguir.

(a) Use uma regressâo logística para ajustar o modelo

p = 1 1 + e - β 0 - β 1 x ,

onde p é a probabilidade de falha e x é a carga.(b) Use o conceito de razáo de chances para determinar o aumento nas chances de falha que resulta de aumentar a carga em 20 l b / pol.   2 ,

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dá-se que em um experimento para verificar o efeito da carga, x em / polegadas quadradas sobre a probabilidade de falha de espécimes de um I b determinado tipo de tecido, um experimento foi conduzido no qual um número de espécimes foram expostos a carga variando de in. 5 l b / quadrado a in. 90 l b / quadrado.

Passo 2

a) Agora temos que modelo de regressão logística do formulário dado abaixo para ajustar o conjunto de dados dado. Aqui usamos o procedimento SAS PROC LOGISTIC para analisar os dados.

p = 1 1 + e - β 0 + β 1 x

Passo 3

O código para executar o procedimento LOGISTIC é o seguinte:proc logistic data=specimens; falhas do modelo/espécimes = carga; rodar código;

A saída para o procedimento acima é a seguinte: O Procedimento LOGÍSTICO Análise deEstimativas de Máxima VerossimilhançaParâmetro Padrão de Wald DF Erro de Estimativa Qui-Quadrado P r > C h i S q Intercepto 1 - 2.99490.1459421.1008 < 0001 10.03080.00209215.8423 < . 0001 Carga Odds Ratio EstimativasPonto 95% Efeito WaldEstimativa ConfiançaLimites Carga 1,031 1.0271.035 Associação de Probabilidades Previstas e Respostas Observadas Porcentagem Concordante Somers D Porcentagem Discordante 63.1 0.440 19.1 Gamma 0.535 Percent Tied 17.8 Tau-a 0.154 Pares 928116 c 0.720

Portanto, o modelo de regressão ajustado é da forma como dado abaixo:

p = 1 1 + e - β 0 + β 1 x = 1 1 + e - ( 2.9949 + 0.308 ( x ) )

Passo 4

b) Agora, usando o conceito de ração de probabilidades , temos que determinar o aumento nas chances de falha que resulta do aumento da carga 20 l b / em quadrado. A razão de chances é dada por

 odds  = p ˆ 1 - p ˆ = e β 0 + β 1 x = e - 2.9949 + 0.0308 x

Portanto, a razão de chances para a carga de 20 l b / em quadrado é

θ R   = e β 1 x = e 0.0308 ( 20 )   = 1.8515

A implicação da razão de chances de é 1.8515 que as chances de falha são aumentadas por um fator de 1.8515 quando a carga é aumentada por 20 l b / in. quadrado.

Resposta

Resposta nos passos.

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