Enunciado

Os dados abaixo correspondem às variáveis renda familiar e gasto com alimentação numa amostra de dez famílias, representadas em salários mínimos.

Obtenha a equação de regressão   y ^ = α ^ + β ^ x .

  1. Qual a previsão do gasto com alimentação para uma família com renda de

170 reais?

Passo 1

Vamos ajustar a reta y ^ i = α ^ + β ^ × z i , em que α ^ representa o coeficiente da regressão que representa o intercepto da reta e β ^ representa o coeficiente da regressão que representa a inclinação da reta.

De acordo com a equação ( 16.4 ) , podemos encontrar os coeficientes da equação da reta, através dos cálculos:

β ^ = ∑ i = 1 n x i × y i - n × x × y - ∑ i = 1 n x i 2 - n × x - 2 ;

α ^ = y - - β ^ × x - .

Neste caso,

β ^ = - 0,392 ;

α ^ = 0,954 .

Dessa forma, y ^ i = 0,954 - 0,392 × x i .

Vamos construir o IC para o gasto com alimentação para uma família com renda de 170 reais. Sabemos que:

I C μ ( x ) ; γ = y ^ i ± t γ × n - 2 × S e 1 n + x i - x - 2 ∑ x i - x - 2

Assim, I C E Y x = 170 ; 95 % = 67,594 ± 2,306 × 2,688 × 1 10 + 170 - 63,8 2 40629,6 = ] 65,27 ; 69,92 [

Resposta

Portanto,

I C E Y x = 170 ; 95 % = ] 65,27 ; 69,92 [ .

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