Responde Aí

Enunciado

Um industrial fabrica peças, das quais 1/5 são defeituosas. Dois compradores A e B, classificaram as partidas adquiridas em categorias I e II, pagando $1,20 e $0,80 respectivamente do seguinte modo:

Comprador A: retira uma amostra de cinco peças; se encontrar mais que uma defeituosa, classifica como II.

Comprador B: retira amostra de dez peças; se encontrar mais que duas defeituosas, classifica como II.

Em média, qual comprador oferece maior lucro?

Passo 1

Precisamos saber o lucro médio oferecido pelos compradores A e B, beleza?

Vamos considerar x i = o número de peças defeituosas na amostra colhida pelo comprador i, i = A, B. Logo,

X A ~ b 5 ; 1 5 e precisamos calcular P ( X A ≥ 1 ) , ao passo que X B ~ 10 ; 1 5   e precisamos calcular P X B ≥ 2 .

Passo 2

Comprador A: A probabilidade de se classificar uma partida como da categoria II é :

P ( X A ≥ 1 ) = 1 - [ P X A = 0 = 1 - 5 0 × 1 5 0 × 4 5 5 = 0,6723

Desse modo, o lucro médio oferecido pelo comprador A é: 1,20 X (0,3277) + 0,80 X (0,6723) = $0,93

Passo 3

Comprador B: A probabilidade de se classificar uma partida como da categoria II é :

P ( X B ≥ 2 = 1 - [ P X B = 0 ) + P X B = 1 + P ( X B = 2 ) = 1 - [ 0,1074 + 0,2684   +   0,3020 = 0 , 3222 .

Desse modo, o lucro médio oferecido pelo comprador B é: 1,20 X (0,6778) + 0,80 X (0,3222) = $1,07

Resposta

O comprador B oferece maior lucro.

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