Enunciado

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Suponha que a variável aleatória V tem a distribuição seguinte:

Obtenha E(V) e Var(V).

Passo 1

Para obtermos a média (ou esperança matemática) e a variância da v.a. V, devemos usar as seguintes fórmulas

E V = ∑ i = 1 n v i p i

V a r V = E V 2 - E V 2

Passo 2

Assumindo os valores v1 = 0 e v2 = 1 com as suas respectivas probabilidades p1 = q e p2 = 1 – q.

Temos que a média será

E V = ∑ i = 1 n v i p i = v 1 p 1 + v 2 p 2 = 0 × q + 1 × 1 - q = ( 1 - q )

Passo 3

Para o cáculo da variância, devemos primeiro calcular o valor de E(V²)

E V 2 = ∑ i = 1 n v i 2 p i = 0 2 × q + 1 2 × 1 - q = ( 1 - q )

Como conhecemos os valores de E(V) e E(V²), basta substituirmos na fórmula da variância

V a r V = E V 2 - E V 2 = 1 - q - 1 - q 2 = 1 - q - 1 - 2 q + q 2 = q - q 2 = q ( 1 - q )

Resposta

E V = ( 1 - q )

V a r V = q ( 1 - q )

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