Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica - Capítulo 9.Problemas - Ex. 29

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desse livro

Um florista faz estoque de uma flor de curta duração que lhe custa $0,50 e que ele vende a $1,50 no primeiro dia em que a flor está na loja. Toda flor que não é vendida nesse primeiro dia não serve mais e é jogada fora. Seja X a variável aleatória que denota o número de flores que os fregueses compram em um dia casualmente escolhido. O florista descobriu que a função de probabilidade de X é dada pela tabela abaixo.

Quantas flores deveria o florista ter em estoque a fim de maximizar a média (valor esperado) do seu lucro?

Passo 1

O florista pode ter em seu estoque 1, 2 ou 3 flores. Vamos chamar de L o lucro obtido. E calcular esse lucro para cada hipótese da quantidade de flores no estoque.

Lembrando da fórmula do valor esperado

E L = ∑ i = 1 n l i P ( L = l i )

Passo 2

Uma flor:

E L = - 0,50 × 0,1 + 1,00 × 0,9 = 0,85

Passo 3

Passo 4

Duas flores:

E L = - 1,00 × 0,1 + 0,50 × 0,4 + 2,00 × 0,5 = 1,10

Passo 5

Três flores:

E L = - 1,50 × 0,1 + 0,00 × 0,4 + 1,50 × 0,3 + 3,00 × 0,2 = 0,90

Passo 6

Resposta

Portanto, o estoque que maximiza o lucro médio é de 2 flores.

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