Enunciado

A intensidade luminosa em um dado ponto é dada pela expressão I = C D 2 , onde C é o poder luminoso da fonte de luz e D é a distância desse ponto à fonte de luz. Suponha que C seja uniformemente distribuída em ( 1,2 ) e que D seja uma variável aleatória com densidade f d = e - d para d ≥ 0 . Determine a densidade de I (admita independência entre c   e   D ) .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas sendo a intensidade luminosa em um dado ponto é dada pela expressão I = C D 2 , onde C é o poder luminoso da fonte de luz e D é a distância desse ponto à fonte de luz. Suponha que C seja uniformemente distribuída em ( 1,2 ) e que D seja uma variável aleatória com densidade f d = e - d para d ≥ 0 . Determine a densidade de I (admita independência entre c   e   D ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão temos que definindo o valor de I , dado no enunciado que,

I = C D 2 , onde C é o poder luminoso da fonte de luz,

f d = e - d

Com a distribuição valendo ( 1,2 ) , vamos ter

w = d 2

Como essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para colocar em função do primeiro valor da distribuição dela sendo sua teoria definida por,

h w = f d d d d w

substituindo nossos valores temos,

d = w 1 2

Que pode ser determinada por,

d d d w = 1 2 w 1 / 2

Ficando,

h w = e - w 2 2

com isso basta obter a distribuição sobre,

p i = ∫ g i j h ( j ) | j | d j

Ficando,

p i = ∫ e - w 2 w   w j w

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p i = ∫ e - w 2 w   w j w

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