Enunciado

Jogam-se dois dados especiais:

  • o 1° contém três faces 1, duas faces 3 e uma face 5.
  • o 2° contém uma face 1, três faces 4 e duas faces 6.

Calcular o ganho médio por jogada, do jogo que paga Cr$ 5,00 por ponto obtido na soma dos dois dados, bem como o desvio padrão.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos começar relembrando algumas teoriazinhas? Então vamos lá!

Uma variável aleatória é sempre associada a seus resultados mutuamente exclusivos a probabilidade. E a variável aleatória é dita discreta quando pode assumir um número finito de valores dentro de um intervalo finito.

A distribuição de probabilidades é uma série de eventos mutuamente exclusivos E i que constituem a totalidade dos resultados numa experiência aleatória, isto é:

∑ E i = S

A cada evento E i , associamos um número real X i , e teremos como consequência que:

∑ P ( X i ) = S

E sabemos que a média de distribuição ( μ ( x ) ), da variável X , é a soma dos produtos dos valores da variável X pelas respectivas probabilidades, isto é:

μ X = ∑ [ X i ∙ P ( X i ) ]

E o desvio padrão pela seguinte equação:

σ X = ∑ [ X i - μ 2 ∙ P X i ]

Passo 2

Então, vamos para o nosso exercício, onde sabemos, que:

  • Dado 1 D 1 = 1 ,   1 ,   1 ,   3 ,   3 ,   5 ;
  • Dado 2 D 2 = 1 ,   4 ,   4 ,   4 ,   6 ,   6 .

Vamos criar uma tabela, onde iremos fazer D 1 + D 2 e D 2 + D 1 :

Como temos 2 dados, temos: 6 2 = 36 . Então iremos calcular o valor de X i ∙ P X i , para cada X i :

Então a média de distribuição é:

μ X = 6,50 ∙ 5,00 = 32,50

Passo 3

Com o valor da média conseguimos calcular o desvio padrão:

Então:

σ X = 5,04 = 2,24 ∙ 5,00 = C r $   11,20

Tchau pessoal!

Resposta

μ X = C r $   32,50 ;

σ X = C r $   11,20 .

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