Enunciado

Uma empresa vende três produtos cujos lucros e probabilidades de venda estão anotados na tabela. Calcular:

  1. O lucro médio por unidade vendida, bem como o desvio padrão;
  2. O lucro total esperado, num mês em que foram vendidas 2000 unidades.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Então vamos lá!

Relembrando que uma variável aleatória é sempre associada a seus resultados mutuamente exclusivos a probabilidade. E a variável aleatória é dita discreta quando pode assumir um número finito de valores dentro de um intervalo finito.

A distribuição de probabilidades é uma série de eventos mutuamente exclusivos E i que constituem a totalidade dos resultados numa experiência aleatória, isto é:

∑ E i = S

A cada evento E i , associamos um número real X i , e teremos como consequência que:

∑ P ( X i ) = S

Passo 2

Então, vamos lá para o nosso exercício. Considerando que:

  • X i = N° de chamadas/dia;
  • P ( X i ) = % dias.

E sabendo que a média de distribuição ( μ ( x ) ), da variável X , é a soma dos produtos dos valores da variável X pelas respectivas probabilidades, isto é:

μ X = ∑ [ X i ∙ P ( X i ) ]

E o desvio padrão pela seguinte equação:

σ X = ∑ [ X i - μ 2 ∙ P X i ]

Rearranjando a tabela:

Passo 3

Então iremos calcular o valor de X i ∙ P X i , para cada X i :

Então a média de distribuição é:

μ X = C r $   6,60

Com o valor da média conseguimos calcular o desvio padrão:

Então:

σ X = 3,64 = 1,91

Passo 4

No item (b) queremos descobrir o lucro total esperado em um mês que foram vendidas 2000 unidades. E já sabemos que a média é μ X = C r $   6 , 60 . Então teremos:

L u c r o   t o t a l = 6,60 ∙ 2000 = C r $   13200,00

Prontinho galerinha, espero ter ajudado!

Resposta

  1. μ X = C r $   6,60 ;
  2. σ X = C r $   1,91 .

  3. L u c r o   t o t a l = C r $   13200,00 .

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