Enunciado

Jukebox

Você examina as músicas em um jukebox e conclui que gosta de 15 das 56 músicas.

(a) Qual é a probabilidade de que você goste das próximas três músicas tocadas? (Suponha que uma música não possa ser repetida.)

(b) Qual é a probabilidade de que você não goste das próximas três músicas tocadas? (Suponha que uma música não possa ser repetida.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Vamos encarar essa questão! Ela é bem simples.

Neste caso, queremos combinar r elementos distintos em grupos a partir de um total de n elementos, de modo que a ordem nos elementos não importa.

(a) Aqui queremos contabilizar quantos modos distintos podemos organizar 3 dentre as 15 músicas que gosto. Assim, temos:

C 15 , 3 = 15 ! 3 ! ( 15 - 3 ) ! = 15 ! 3 ! 12 ! = 15.14.13.12 ! 3 ! 12 ! = 15.14.13 3.2 . 1 = 4 55

Agora se for pra contabilizar quantos modos distintos podemos organizar 3 dentre as 56 músicas disponíveis. Assim, temos:

C 56 , 3 = 5 6 ! 3 ! ( 5 6 - 3 ) ! = 5 6 ! 3 ! 53 ! = 5 6 . 55.54.53 ! 3 ! 53 ! = 56.5 5 . 5 4 3.2 . 1 = 27720

Como desejamos determinar a probabilidade de ser escolhida a sequência de músicas que eu gosto, temos que:

P = C 15,3 C 56,3 = 455 27720 = 0,016

(b) Aqui queremos contabilizar quantos modos distintos podemos organizar 3 dentre as 41 músicas que não gosto. Assim, temos:

C 41 , 3 = 4 1 ! 3 ! ( 4 1 - 3 ) ! = 4 1 ! 3 ! 38 ! = 41.40.39.38 ! 3 ! 38 ! = 41.40.39 3.2 . 1 = 10660

Como desejamos determinar a probabilidade de ser escolhida a sequência de músicas que eu gosto, temos que:

P = C 4 1,3 C 56,3 = 10660 27720 = 0 , 385

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) 0,016.

(b) 0,385.

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