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Lançam-se, simultaneamente, uma moeda de um real e uma de um quarto de dólar. Em cada tentativa anotou-se o resultado, cujos dados estão resumidos na tabela abaixo.

(a) Esses dados sugerem que os resultados da moeda de um real e as de um quarto de dólar estão associados?

(b) Atribua para ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Chamando de X1 o resultado do real e de X2 o resultado do quarto de dólar, calcule a correlação entre X1 e X2 . Essa medida está de acordo com a resposta que você deu anteriormente?

Passo 1

(a) Esses dados sugerem que os resultados da moeda de um real e as de um quarto de dólar estão associados?

Primeiro, vamos montar uma tabelinha com os valores observados e esperados?

Com base nesses valores, vamos encontrar uma medida quantificadora de dependência entre as variáveis, ou seja, o χ 2 .

Se a hipótese de não-associação for verdadeira, o valor calculado de χ 2   deve estar próximo de zero. Se as variáveis forem associadas, o valor de χ2 deve ser grande 😉.

  • Cálculo das frequências esperadas e i :

e 11 = 46 × 52 100 = 23,92           e 12 = 46 × 48 100 = 2 2 , 0 8                

e 21 = 54 × 52 1 00 = 2 8,08           e 22 = 54 × 48 1 00 = 25,92          

Vejamos a tabela a seguir. Entre parênteses, encontram-se os valores esperados.

Calculando o qui-quadrado:

χ 2 = ∑ o i - e i 2 e i = 0,0002 + 0,0002 + 0,0002 + 0,0002 = 0,0008

Como X 2 é pequeno, logo, não há associação entre os resultados das moedas de um real e de um quarto de dólar.

Passo 2

(b) Atribua para ocorrência cara o valor 0 e para a ocorrência de coroa o valor 1. Chamando de X1 o resultado do real e de X2 o resultado do quarto de dólar, calcule a correlação entre X1 e X2 . Essa medida está de acordo com a resposta que você deu anteriormente?

O coeficiente de correlação linear entre as variáveis X1 e X2 é 0, pois X1 e X2 são INDEPENDENTES.

Portanto, NÃO existe correlação linear entre X 1 e X 2 .

Logo, esse resultado está de acordo com o resultado do item anterior.

Resposta

(a) Não há associação entre os resultados das moedas de um real e de um quarto de dólar.

(b) O coeficiente de correlação linear entre as variáveis X1 e X2 é 0, pois X1 e X2 são independentes. Esse resultado está de acordo com o resultado do item anterior.

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