Enunciado

Lasers semicondutores usados em produtos ópticos de armazenagem requerem níveis mais altos de potência para operações de escrita do que para operações de leitura. Operações com níveis de alta potência baixam a vida útil do laser.

Lasers em produtos usados para realizar cópias de discos magnéticos de alta velocidade escrevem, principalmente, e probabilidade de que a vida útil exceda cinco anos é de 0,95. Lasers que estejam em produtos que sejam usados para armazenagem principal gastam aproximadamente uma quantidade igual de tempo na leitura e escrita e a probabilidade de que a vida útil exceda cinco anos é de 0,995. Agora, 25% dos produtos de um fabricante são usado para cópias e 75% dos produtos são usados para armazenagem principal.

Seja A o evento em que a vida útil de um laser excede cinco anos e seja B o evento em que um laser está em um produto que seja usado para copiar.

Use o diagrama em forma de árvore para determinar o seguinte.

  1. P ( B )
  2. P ( A | B )
  3. P ( A | B ' )
  4. P ( A ∩ B )
  5. P ( A ∩ B ' )
  6. P ( A )
  7. Qual é a probabilidade de que a vida útil de um laser exceda cinco anos?
  8. Qual é a probabilidade de um laser, que falhou antes de cinco anos, ser proveniente de um produto usado para cópias?

Passo 1

Vamos dizer o seguinte:

A = vida útil superior a cinco anos.

B = produto usado para backup,

B c = produto usado para armazenamento principal.

Com os dados do enunciado, podemos achar rapidamente as letras a, b e c:

Passo 2

P ( B ) = 0.25

P ( A | B ) = 0.95

P ( A | B c ) = 0.995

Passo 3

Em seguida, nós calculamos as outras probabilidades:

Letra d:

P ( A ∩ B ) = P ( A | B ) P ( B ) = 0.2375

Passo 4

Letra e:

P ( A ∩ B c ) = P ( A | B c ) P ( B c ) = 0.995 × 0.75 = 0.74625

Passo 5

Letra f e letra g (já que as perguntas são iguais):

P ( A ) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B c ) = 0.98375

Passo 6

Letra h:

Vamos então usar o teorema de Bayes:

P ( B | A c ) = P ( A c | B ) P ( B ) P ( A c ) = ( 1 - P ( A | B ) ) P ( B ) 1 - P ( A ) = 0.05 × 0.25 0.01625   ≈   0.77

Resposta

  1. 0.25
  2. 0.95
  3. 0.995
  4. 0.2375
  5. 0.74625
  6. 0.98375
  7. 0.98375
  8. 0.77
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