Enunciado

A média de vendas por cliente para 40 clientes de um posto de gasolina é de $ 36,00, com desvio padrão de $ 8,00. Usando o teorema de Chebyshev, determine, no mínimo, quantos clientes gastam entre $ 20,00 e $ 52,00.

Passo 1

Para aplicar o teorema pedido devemos calcular os valores da média ± o desvio padrão (Multiplicado por 1, 2 ou 3).

x - + s = 36 + 8 = 44   e   x - - s = 36 - 8 = 28

x - + 2 s = 36 + 16 = 52   e   x - - 2 s = 36 - 16 = 20

Passo 2

Como o intervalo de 20 a 52 é obtido ao usarmos o desvio padrão duas vezes, usamos k = 2 no teorema de Chebyshev, que tem a equação a seguir: 1 - 1 k 2 .

1 - 1 2 2 = 1 - 1 4 = 3 4 = 0,75   o u   75 %

Passo 3

Dessa forma, temos que 75% dos 40 clientes gastam entre $ 20,00 e $ 52,00, ou seja, um total de: 0,75 ∙ 40 = 30 .

Resposta

30 clientes

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