Enunciado

Um pai leva o filho ao cinema e vai gastar nas duas entradas R $ 15 . O filho vai pedir para comer pipoca com a probabilidade 0,7 e, além disso, pode pedir bala com probabilidade 0,9 . Esses pedidos são atendidos pelo pai com probabilidade de 0,5 ; independentemente um do outro. Se a pipoca custa R $   2 e a bala R $   3 , estude o gasto efetuado com a ida ao cinema.

Passo 1

O cineminha barato, queria poder ir num cinema e pagar R$15 em duas entradas! Mas vamos à resolução do exercício! Vamos definir três eventos possíveis,

  • P: O filho pede pipoca
  • B: O filho pede bala
  • A: O pai atende ao pedido do filho

A nossa varável aleatória é G , representando o gasto total com a ida ao cinema.

Passo 2

Temos quatro possibilidades de gasto, R $ 15 se nenhum dos pedidos da criança é aceito pelo pai, R $ 17 se o pai compra somente a pipoca, R $ 18 se o pai compra somente a bala e R $ 20 se o pai atende aos dois pedidos da criança. Temos que calcular a probabilidade para cada caso desse. Logo:

Gasto de 15 – Temos quatr possibilidades para isso acontecer:

  • Ou o filho não pede nada: 0,3 * 0,1 = 0 , 0 3
  • Ou o filho pede pipoca e o pai nega e o filho não pede bala: 0,7 * 0,5 * 0,1 = 0,035  
  • Ou o filho pede bala e o pai nega e o filho não pede pipoca: 0,9 * 0,5 * 0,3 = 0,135
  • Ou o filho pede pipoca e o pai nega, e o filho pede bala e o pai nega: 0,7 * 0,5 * 0,9 * 0,5 = 0,1575

Somando essas possiblidades, encontramos que P G = 15 = 0,3575

Passo 3

Gasto de 17 – Nesse caso o filho tem que pedir pipoca e o pai tem que atender e ele não tem que pedir bala, ou o filho tem que pedir pipoca e o pai atender e ele pedir bala e o pai negar:

0,7 * 0,5 * 0,1 = 0,035

0,7 * 0,5 * 0,9 * 0,5 = 0,1575

Somando os dois casos P G = 17 = 0,1925

Passo 4

Gasto de 18 – Semelhante ao gasto de 17:

0,9 * 0,5 * 0,3 =     0,135

0.9 * 0.5 * 0.7 * 0.5 = 0,1575  

Somando esses casos P G = 18 = 0,2925

Passo 5

Gasto de 20 – Nesse caso o filho tem que pedir as duas coisas e o pai tem que aceitar os dois pedidos:

0,7 * 0,5 * 0,9 * 0,5 = 0,1575

P G = 20 = 0,1575

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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