Enunciado

Um processo de fabricação produz peças com peso médio de 20   g e desvio padrão de 0,5   g . Estas peças são acondicionadas em pacotes de uma dúzia cada. As embalagens pesam em média 30   g , com desvio padrão de 1,2   g . Qual a média e o desvio padrão do peso total do pacote?

Passo 1

Olá galerinha! Vem comigo neste exercício!

A média da soma de duas variáveis aleatórias é igual à soma das médias destas variáveis. Assim como, a média da diferença de duas variáveis é igual a diferença de suas médias. Então:

μ X ± Y = μ X ± μ Y

Já para a variância, a soma, ou a diferença, de duas variáveis aleatórias independentes é igual a soma de suas variáveis, ou seja:

σ 2 X ± Y = σ 2 X + σ 2 ( Y )

Pelo enunciado temos os seguintes dados para as peças produzidas:

  • μ p e ç a = 20   g ;
  • σ p e ç a = 0,5   g .
  • Para fazer o cálculo para 12 peças, iremos precisar da variância ( σ 2 ):

    σ p e ç a 2 = 0,5 2 = 0,25   g 2

    Então a média e o desvio padrão para 12 peças é:

    μ 12   p e ç a s = 20 ∙ 12 = 240   g

    σ 12   p e ç a s 2 = 0,25 ∙ 12 = 3,0   g

    Além disso temos os dados da embalagem, e também iremos precisar da variância:

  • μ e m b = 30   g ;
  • σ e m b = 1,2   g ;
  • σ e m b 2 = 1,4   g 2 .

Agora conseguimos calcular a média do peso total do pacote:

μ p a c o t e = μ 12   p e ç a s + μ e m b = 240 + 30

μ p a c o t e = 270   g

A variância será

σ p a c o t e 2 = σ 12   p e ç a s 2 + σ e m b 2 = 3,0 + 1,4

σ p a c o t e 2 = 4,4   g 2

Sendo assim, temos o seguinte desvio padrão:

σ p a c o t e = 4,4 = 2,1   g

Resposta

μ p a c o t e = 270   g ;

σ p a c o t e = 2,1   g .

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