Enunciado

Em um processo químico, a quantidade de certo

tipo de impureza no produto é difícil de se controlar e,

portanto, é uma variável aleatória. A especulação é que

a média da quantidade de impureza na população seja

de 0,20 grama por grama de produto. Sabe-se que o

desvio-padrão é 0,1 grama por grama do produto. Um

experimento é conduzido para se obter maior percep­

ção sobre a especulação de que }i = 0,2. O processo foi

feito, em uma escala de laboratório, 50 vezes e a mé­

dia amostrai x foi de 0,23 grama por grama. Comente

sobre a especulação de que a média da quantidade de

impureza é de 0,20 grama por grama. Use o teorema

central do limite.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O desvio-padrão da distribuição amostral da estatística é dado por,

σ x ‾   = σ n   = 0.1 50   = 0.0141

A probabilidade necessária é obtida da seguinte forma:

P ( x ‾ ≥ 0.23 ) = 1 - P ( x ‾ < 0.23 )   = 1 - P x ‾ - μ σ / n < 0.23 - 0.2 0.1 / 50   = 1 - P Z < 0.03 0.014142   = 1 - P ( Z < 2.12 )   = 1 - 0.9830 (   Usando   excel   ( =   DIST.NORM   ( 2.12 ) ) )   = 0.0170

Passo 2

Portanto, seria possível experimentar por acaso que um x ‾ seria 0.03 gramas da média em apenas 17 de 1000 experimentos. Esta experiência com x ‾ = 0.23 certamente não dá provas de apoio para a especulação que μ = 0.20 . Ele refuta fortemente a especulação.

Resposta

Resposta nos passos.

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