Enunciado

De quantas maneiras 8 pessoas podem se sentar em fila se:

(e) houver 4 casais e cada casal precisar sentar-se junto?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender mais um pouco sobre o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

Aqui temos 8 pessoas, mas temos a condição de que elas têm que estar juntas 2 a 2. Então para descobrirmos as possibilidades de formar uma fila com elas vamos pensar que cada casal é um grupo.

E para calcular as possibilidades totais vamos calcular como podemos formar estes 4 casais e depois como podemos organiza-los.

Lembrando sobre a formula de permutação:

P n = n !

Passo 2

Então, no nosso geral onde temos 4 indivíduos então:

P 4 = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24

O grupo de 5 pessoas pode ser formado de P 5 formas:

P 5 = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120

Passo 3

Como montamos um grupo e outro grupo, pelo PFC vamos multiplicar as possibilidades de cada um para encontrar quantas formas há de se formar a fila

24 ⋅ 120 = 2880

Resposta

3 pessoas e um grupo de 5 homens podem sentar-se de 2880 maneiras diferentes em uma fila.

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