Enunciado

Quatro grupos de pacientes com úlcera duodenal foram submetidos a diferentes cirurgias caracterizadas pela porcentagem de tecido gástrico removido. A tabela apresentada a seguir contém dados referentes à classificação dos pacientes quanto à severidade de uma sequela indesejável da cirurgia.

Verificar se existe associação entre a porcentagem de tecido gástrico removido e a severidade da sequela. Utilize o nível descritivo.

Passo 1

Pronto para mais um teste de independência? Dessa vez as variáveis são:

X = s e v e r i d a d e   d a s   s e q u e l a s .

E

Y = T i p o   d e   c i r u r g i a   r e a l i z a d a   %   t e c i d o   g á s t r i c o   r e t i r a d o .

Teremos para tanto o seguinte teste de hipótese:

H 0 : X   e   Y   s ã o   i n d e p e n d e n t e s       c o n t r a           H 1 : X   e   Y   s ã o   d e p e n d e n t e s

Sempre bom relembrar que para fazer isso precisaremos obter a aproximação pela distribuição Qui-quadrado:

Q 2 = ∑ i = 1 t ∑ j = 1 s o i , j - E i , j 2 E i , j ~ X t - 1 s - 1 2

Onde t   e s representam as linhas e colunas respectivamente com t - 1 ( s - 1 ) graus de liberdade e o i , j é exatamente o valor dado em cada célula (tabela do enunciado).

Lembrou aí?

E ainda precisamos encontrar aquele E i , j   que representa o valor ESPERADO para cada célula. A gente encontra isso da seguinte forma:

E 1,1 = T o t a l   l i n h a   1 T o t a l   c o l u n a   1 T o t a l   G e r a l

E 1,2 = T o t a l   l i n h a   1 T o t a l   c o l u n a   2 T o t a l   G e r a l

E assim por diante, fazendo um arranjo das linhas e colunas.

Passo 2

Vamos á isso então:

E 1,1 = 96 240 96 + 104 + 110 + 97 ≅ 56,61

E assim até:

E 4,3 = 97 38 407 ≅ 9,05

Vou botar tudo dentro de uma nova tabelinha só com esses valores esperados:

Tamo de acordo? Da um boa conferida aí; sempre tomando muito cuidado com as aproximações, pois a soma total das células da tabelinha acima tem que ser o mais próxima possível do valor total de 407. Blz?

Passo 3

Agora, podemos finalmente usar a aproximação pela Qui-quadrado:

Q 2 = 61 - 56,61 2 56,61 + 28 - 30,42 2 30,42 + … + 38 - 30,74 2 30,74 + 6 - 9,05 2 9,05 ≅ 10,626

Agora, para concluir o teste o enunciado pede para utilizar o nível descritivo, se você se recordar esse tal nível nada mais é do que a chance de obtermos um valor mais extremo do que o que acabamos de obter; em outras palavras:

P X 2 ≥ 10,626 = α * =   ? ?

Pegou a ideia? Então vamos precisar buscar esse valor na tabela de distribuição qui-quadrado, olhando na linha de 4 - 1 3 - 1 = 6 graus de liberdade; lembrando que temos 4 linhas e 3 colunas na tabela.

Ou seja, obtemos:

P X 2 ≥ 10,626 = 0,10 = α *

Sim, vamos aproximar porque não somos obrigados.

Agora, sabemos que provavelmente a hipótese nula será falsa para pequenos valores do nível descritivo; ai sempre vem aquela pergunta...

“Mas pequeno quanto?”

Então, aí depende sempre do nível de significância escolhido; olha bem... dessa vez tamos falando do nível de SIGNIFICÂNCIA... é aquele α que na maioria das vezes os exercícios dão.

Lembrou? A gente usa eles como comparação; vamos refutar H 0 quando:

α * < α

E aceitamos H 0 quando:

α * ≥ α

Nesse exercício não temos nem sinal de α ...

Mas calma, se levarmos em consideração que na imensa maioria das vezes usamos um α = 5 % ou até menor do que isso, então um nível descritivo de 10 % é muita coisa não acha??

Portanto, vamos concluir que muito provavelmente a hipótese nula é verdadeira.

Resposta

Concluimos então que provavelmente as variáveis são independentes.

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