Enunciado

Um rebite é montado num furo; o diâmetro médio dos rebites fabricados vale 12   m m e seu desvio padrão 0,2   m m ; o diâmetro médio dos furos produzidos vale 13   m m e seu desvio padrão 0,5   m m . Chamando de folga a diferença entre o diâmetro do furo e do rebite, qual a média e o desvio padrão da folga?

Passo 1

Olá galerinha! Vem comigo neste exercício!

A média da soma de duas variáveis aleatórias é igual à soma das médias destas variáveis. Assim como, a média da diferença de duas variáveis é igual a diferença de suas médias. Então:

μ X ± Y = μ X ± μ Y

Já para a variância, a soma, ou a diferença, de duas variáveis aleatórias independentes é igual a soma de suas variáveis, ou seja:

σ 2 X ± Y = σ 2 X + σ 2 ( Y )

Pelo enunciado temos os seguintes dados para os rebites fabricados:

  • μ r e b i t e = 12   m m ;
  • σ r e b i t e = 0,2   m m .
  • Para fazer o cálculo iremos precisar da variância ( σ 2 ):

    σ r e b i t e 2 = 0,2 2 = 0,04   m m 2

    Além disso temos os dados dos furos produzidos, e também iremos precisar da variância:

  • μ f u r o = 13   m m ;
  • σ e m b = 0,5   m m ;
  • σ e m b 2 = 0,25   m m 2 .

Agora conseguimos calcular a média da folga, entre o diâmetro do furo e do rebite:

μ f o l g a = μ f u r o - μ r e b i t e = 13 - 12

μ f o l g a = 1   m m

A variância será

σ f o l g a 2 = σ f u r o 2 + σ r e b i t e 2 = 0,25 + 0,04

σ f o l g a 2 = 0,2 9   m m 2

Sendo assim, temos o seguinte desvio padrão:

σ f o l g a = 0,2 9 = 0 , 54   m m

Até mais pessoal!

Resposta

μ f o l g a = 1   m m ;

σ f o l g a = 0 , 54   m m .

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