Enunciado

Uma pessoa está querendo ouvir uma melodia que sabe estar gravada numa das 8 faixas de um disco. Como não se sabe em qual das faixas está a melodia gravada, ele experimenta a 1ª faixa, depois a 2ª, e assim sucessivamente, até encontrar a melodia procurada. Qual o número médio e o desvio padrão do número de faixas que deverá tocar até encontrar a melodia procurada?

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos lá para mais um exercício?!

Uma variável aleatória é sempre associada a seus resultados mutuamente exclusivos a probabilidade. E a variável aleatória é dita discreta quando pode assumir um número finito de valores dentro de um intervalo finito.

A distribuição de probabilidades é uma série de eventos mutuamente exclusivos E i que constituem a totalidade dos resultados numa experiência aleatória, isto é:

∑ E i = S

A cada evento E i , associamos um número real X i , e teremos como consequência que:

∑ P ( X i ) = S

E sabemos que a média de distribuição ( μ ( x ) ), da variável X , é a soma dos produtos dos valores da variável X pelas respectivas probabilidades, isto é:

μ X = ∑ [ X i ∙ P ( X i ) ]

E o desvio padrão pela seguinte equação:

σ X = ∑ [ X i - μ 2 ∙ P X i ]

Passo 2

Pelo enunciado, sabemos que a probabilidade de acertarmos a música em cada faixa é:

P X i = 1 8

Então temos os seguintes dados:

Sendo assim nossa média é:

μ = 4,5   f a i x a s

Para descobrirmos o desvio padrão, vamos calcular o valor de [ X i - μ 2 ∙ P X i ] para cada X i :

O desvio padrão será:

σ = 5,25 = 2,29   f a i x a s

Resposta

μ = 4,5   f a i x a s ;

σ = 2,29   f a i x a s .

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