Enunciado

Reporte-se ao Exemplo 12.12, no qual x fração do volume de óxidos/inclusões e y % de elasticidade. a. O MINITAB fornece sˆ 0ˆ 1(0,40) 0,0311 e sˆ 0ˆ 1(1,20) 0,0352. Por que o primeiro desvio padrão é menor que o segundo? b. Use o resultado do MINITAB do exemplo para calcular um IC de 95% de uma % de elasticidade esperada quando a fração do volume 0,40. c. Use o resultado do MINITAB para calcular um IP de 95% de um único valor da % de elasticidade a se observar quando a fração do volume 1,2

Passo 1

  1. A variância da variável aleatória   Y ^ é

    O desvio padrão é a raiz quadrada da expressão. Ao substituir (estimar) σ por s você obtém a estimativa da variância e/ou desvio padrão da variável aleatória   Y ^ A partir desta fórmula, você pode notar que você deve olhar para

    x * - x ^ 2

    porque quanto menor for o valor dessa expressão, menor será o desvio padrão estimado. A resposta para a pergunta é que o primeiro desvio padrão estimado (quando x * =   45 é menor porque produz um valor menor da expressão - está "mais próximo" da média. Confirme isso. A média é

    x ¯ = 1 18 42.2 + 42.6 + … 47.2 = 45.18

    Obviamente, isso confirma a afirmação.

    Passo 2

  2. Um intervalo de confiança de 100 1 - α % para a média de Y quando x = x * ,   μ Y x *
  3. O valor de t pode ser encontrado no apêndice do livro e é

    t α 2 , n - 2 = t 0.025,16 = 2.12

    Finalmente, do texto em (a), e todos mencionados, um intervalo de confiança de 95% para média quando x * = 45

    Passo 3

  4. Intervalo de previsão

é um intervalo de previsão de 100 ( 1 - α ) % para uma observação futura Y, quando x = x * .

A estimativa pontual,   Y ^ é

O valor de t pode ser encontrado no apêndice do livro e é

t α 2 , n - 2 = t 0.025,16 = 2.12

Cada valor foi calculado em (b) ou fornecido no exercício ou saída; assim, intervalo de previsão de 95% para uma observação futura quando x=47 é

você pode estar 95% confiante de que o valor futuro de Y quando x=0.5 está entre os dois valores

Resposta

  1. (46,28, 46,78)
  2. (0,457, 0,554)
  3. (47,55,49,84)

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