Enunciado

Sistema de segurança

O código de acesso em uma porta de garagem consiste em três dígitos. Cada dígito pode ser qualquer número de 0 a 9 e pode haver dígitos repetidos.

(a) Encontre o número de códigos de acesso possíveis.

(b) Qual é a probabilidade de selecionar aleatoriamente o código de acesso correto na primeira tentativa?

(c) Qual é a probabilidade de não selecionar o código de acesso correto na primeira tentativa?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Bom, o enunciado diz que o código de acesso em uma porta de garagem consiste de três dígitos, vamos chamar cada dígito por uma letra, ficando:

X Y Z

Além disso, é dito que cada dígito pode ser qualquer número de 0 a 9, logo temos aqui 10 dígitos possíveis.

Também é dito que os números podem ser repetidos, então teríamos:

X Y Z → 10 × 10 × 10 = 1000

Logo, existem 1000 códigos de acesso possíveis.

Passo 2

Beleza, agora vamos para a letra (b).

Aqui ele quer saber qual a probabilidade de selecionarmos aleatoriamente o código de acesso correto na primeira tentativa.

No passo 1, vimos que existem 1000 códigos possíveis. Como só existe 1 código correto que libera o acesso, podemos dizer então que:

P E = 1 1000 = 0,001

Passo 3

Beleza, agora vamos para a letra (c).

Aqui ele quer saber qual é a probabilidade de não selecionar o código de acesso correto na primeira tentativa.

Bom, algo interessante aqui é que se somarmos as chances de selecionar o código de acesso com a chance de não selecionar o código, vamos ter 100%, logo:

P E ' + P E = 1

Vimos no Passo 2 que:

P E = 1 1000 = 0,001

Então:

P E ' = 1 - 0,001

P E ' = 0,999

Resposta

a )   1000

b )   P E = 0,001

c )   P E ' = 0,999

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