Enunciado

Suponha que a faixa das variáveis contínuas X e Y seja. Suponha também que a função densidade de probabilidade conjunta, em que é uma função somente de X e seja uma funções de Y. Mostre que X e Y são independentes.

Passo 1

Vamos considerar que g ( x ) = 1 a para 0 < x < a

e h ( y ) = 1 b para 0 < y < b .

Onde, g ( x )   e h ( x ) são distribuições marginais de f x y ( X , Y ) , e f x y ( X , Y ) = g ( x ) h ( y ) ⇒ f x y ( X , Y ) = 1 a b .

Passo 2

Obtemos f x y ( X , Y ) = 1 a b para 0 < x < a ,   0 < y < b para o resto.

Então, de g ( x ) h ( y ) = 1 a b e f x y ( X , Y ) = 1 a b ⇒ X e Y são independentes.

Resposta

X e Y são independentes.

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