Enunciado

Suponha que um mecanismo eletrônico tenha um tempo de vida X (em 1.000 horas) que possa ser considerado uma v.a. contínua com f.d.p. f(x) = e–x, x > 0. Suponha que o custo de fabricação de um item seja 2,00 reais e o preço de venda seja 5,00 reais. O fabricante garante total devolução se X ≤ 0,9. Qual o lucro esperado por item?

Passo 1

Primeiramente deve-se calcular a probabilidade do fabricante precisar devolver o dinheiro para o cliente, ou seja, P(X ≤ 0,9). Sendo Xd = peças defeituosas e Xb = peças boas

P X d ≤ 0,9 = ∫ 0 0,9 e - x = 1 - e - 0,9 = 0,5934

Visto que a probabilidade da peça não ser devolvida, ou seja, P(X > 0,9) é igual 1 - P(X ≤ 0,9), logo:

P X b > 0,9 = 1 - 0,5934 = 0,4066

Passo 2

Para calcular o lucro esperado precisamos entender que quando a peça é devolvida o “lucro” é o custo de produção da peça, ou seja, -2.

Logo, para Yd = lucro de peças desfeituosas e Yb= Lucro sobre peças boas, teremos:

Y d = - 2   e   Y b = 5 - 2 = 3 ; sendo 5 o preço de venda do produto.

Para calcular a esperança de lucro deve-se apenas relacionar os resultados prováveis aos seus respectivos lucros, logo:

E Y = - 2 * 0,5934 + 3 * 0,4066 = 0,033

Resposta

O lucro esperado por peça é de R$ 0,033.

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