Enunciado

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desse livro

Suponha que X seja distribuída normalmente, com uma media de 10 e um desvio-padrão de 2. Determine o seguinte:

  1. P ( X < 13 )
  2. P ( X > 9 )
  3. P ( 6 < X < 14 )
  4. P ( 2 < X < 4 )
  5. P ( - 2 < X < 8 )

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 10 e desvio padrão 2.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 10 2

Z é a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Passo 2

Na letra a:

P ( X < 13 ) = P ( X - 10 2 < 13 - 10 2 ) = P ( Z < 1.5 ) = Φ ( 1.5 ) = 0.933

Passo 3

Na letra b:

P ( X > 9 ) = P ( X - 10 2 > 9 - 10 2 ) = P ( Z > - 0.5 ) = 1 - Φ ( - 0.5 ) = 0.69

Passo 4

Na letra c:

P ( 6 < X < 14 ) = P ( - 2 < X - 10 2 < 2 ) = 2 Φ ( 2 ) - 1 = 0.9545

Passo 5

Na letra d:

P ( 2 < X < 4 ) = P ( - 4 < X - 10 2 < - 3 ) = Φ ( 4 ) - Φ ( 3 ) = 0.00135

Passo 6

Na letra e:

P ( - 2 < X < 8 ) = P ( - 6 < X - 10 2 < - 1 ) = Φ ( 6 ) - Φ ( 1 ) = 0.16

Passo 7

Resposta

  1. 0.933
  2. 0.69
  3. 0.9545
  4. 0.00135
  5. 0.16

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