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Suponha que Z   tenha uma distribuição normal padrão. Use a Tabela III do Apêndice para determinar o valor de z que resolve cada um dos seguintes itens:

  1. P ( - z < Z < z ) = 0.95
  2. P ( - z < Z < z ) = 0.99
  3. P ( - z < Z < z ) = 0.68
  4. P ( - z < Z < z ) = 0.9973

Passo 1

Seja Z a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Primeiro, vamos observar a relação:

Φ ( - z ) = 1 - Φ ( z )

Agora, vamos calcular:

P ( - z < Z < z ) = Φ ( z ) - Φ ( - z ) = 2 Φ ( z ) - 1

Passo 2

Letra a:

É dado que:

0.95 = P ( - z < Z < z ) = 2 Φ ( z ) - 1

que nos leva à:

Φ ( z ) = 0.975

Usando as tabelas:

z = 1.96

Passo 3

Letra b:

Do mesmo modo, obtemos:

Φ ( z ) = 0.995

Usando as tabelas:

z = 2.58

Passo 4

Letra c:

Do mesmo modo, obtemos:

Φ ( z ) = 0.84

Usando as tabelas:

z = 1

Passo 5

Letra d:

Do mesmo modo, obtemos:

Φ ( z ) = 0.99865

Usando as tabelas:

z = 3

Passo 6

Resposta

  1. 1.96
  2. 2.58
  3. 1
  4. 3

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