Enunciado

70.

a.

No Exercício 66, qual a mediana do tempo de vida das válvulas? [Sugestão: use a Expressão (4.12).]

b.

No Exercício 68, qual é a mediana do prazo de retorno?

c.

Se X tiver uma distribuição de Weibull com a fdc da Expressão (4.12), obtenha uma expressão geral para o (100p)ésimo percentil da distribuição.

d.

No Exercício 68, a empresa deseja recusar devoluções após t semanas. Para que valores de t apenas 10% de todas as devoluções serão recusadas?

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Uma variável aleatória X tem distribuição de Weibull com parâmetros α   e   β ( α > 0 ,   β > 0 ) se a fdp de X for:

f x ; α ,   β = α β α x α - 1 e - ( x β ) α       x ≥ 0 0                                                         x < 0

Resposta

  1. 0,5 = F μ ~ = 1 - e - μ 3 2

  2. 1 - e - μ ~ - 3,5 1,5 2 = 0,5 → μ ~ - 3,5 2 = - 2,25 ln ⁡ 0,5 = 1,5596 → μ ~ = 4,7 5

  3. P P = F x P = 1 - e - x P β α = >   x P β α = - ln ⁡ 1 - p →   x P = β - ln ⁡ 1 - p 1 α

d. O valor desejado de t é o percentil 90 (já que 90% não serão recusados e 10% serão). De c, o percentil 90 da distribuição de X - 3,5   é   1,5 - ln ⁡ 0,1 - 1 2 = 2,276

Até a próxima!!!

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