Enunciado

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desse livro

Suponha que as vendas de um produto satisfaçam ao modelo:

onde até a variável aleatória satisfazendo as suposições da seção 11.4, e o tempo é dado em meses. Suponha que os valores das vendas nos 10 primeiros meses do ano 1 sejam dados pelos valores da tabela abaixo. Obtenha as previsões para os meses de novembro e dezembro do ano 1 e para julho e agosto do ano 2.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para calcularmos os mínimos quadrados dos valores de cada um dos estimadores dados. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir a soma e calcular suas derivadas parciais.

S α ,   β =   ∑ ( y x - α - β x ) ²

d S α , β d α =   - 2 n y - + 2 n α + 2 n β t -

d S α , β d β =   - 2 ∑ x y x + 2 α ∑ x + 2 β ∑ x ²

Passo 3

Pronto!! Agora é só igualarmos a zero e encontrarmos os valores!!

d S α , β d α = 0

α ^ =   y - - β x ^ = 4,607

d S α , β d β = 0  

β ^ = ∑ x y x - n x y - ∑ x 2 - n x - 2 = 0,717

Resposta

α ^ =   4,607

β ^ = 0,717

α ^ =   y - - β x ^

β ^ = ∑ x y x - n x y - ∑ x 2 - n x - 2

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