Enunciado

O Teste de Oxidação do Óleo de Turbina (TOOT) e o Teste de Oxidação da Bomba de Rotação (TOBR) são dois diferentes procedimentos de avaliação da estabilidade da oxidação do óleo de turbina a vapor. O artigo “Dependence of Oxidation Stability of Steam Turbine Oil on Base Oil Composition” (J. of the Society of Tribologists and Lubrication Engrs., outubro de 1997, p. 19–24) relatou as observações a seguir sobre x tempo do TOOT (h) e y tempo do TOBR (min.) de 12 amostras de óleo.

a. Calcule e interprete o valor do coeficiente de correlação amostral (como o fizeram os autores do artigo). b. Como o valor de r seria influenciado se tivéssemos representado x tempo do TOBR e y tempo do TOOT? c. Como o valor de r seria influenciado se o tempo TOBR fosse expresso em horas? d. Elabore gráficos de probabilidade normal e comente-os. e. Teste as hipóteses para verificar se o tempo do TOBR e o tempo do TOOT estão relacionados linearmente.

Passo 1

  1. Valores resumidos:
  2. ∑ x = 44615

    ∑ x 2 = 170355425

    ∑ y = 3860

    ∑ y 2 = 4480572.92

    S y y = 42816.6

    S x y = 404391.67

    Então

    r = S x y S x x S y y = 0.9233

    Passo 2

  3. O valor de r não depende de qual das duas variáveis ​​é rotulada como a variável x.
  4. Assim, se tivéssemos que x = tempo RBOT e y = tempo TOST, o valor de r teria permanecido

    o mesmo.

  5. O valor de r não depende da unidade de medida para qualquer variável. Assim, tivéssemos tempo RBOT expresso em horas em vez de minutos, o valor de r teria permanecido o mesmo
  6. Passo 3

  7. Tanto o tempo TOST quanto o tempo ROBT parecem ter vindo de distribuição normalmente populações.
  8. H 0   :   ρ 1 = 0   v s   H a   :   ρ ≠ 0

t = r n - 2 1 - r ²

Rejeite H o no nível 0.05 se qualquer um t ≥ t 0.025,10 = 2.228 ou t ≤   - 2.228 r = 0.923 ,   t = 7.58 então Ho deve ser rejeitado. O modelo é útil.

Resposta

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