Enunciado

11-14. Umartigoem Wood Soence and Technology("Creepin Clipboard.

Partial Initial Assessment ofthe Infiuence of Moisture Content and Level

of Siressing on Rate of Crecp and Time to Fatlure" - Fluencia em

Papelão. Parte 3: Gerenciamento da Intluência do Teor de Umidade e

Nível de Pressão na Taxa de Flucncia e Tempo de Falha. 1981. Vol. 15.

pp. 125-144) estudou a deflexão (mm) de papelão a partir de níveis de

tensão de umidade relativa. Considere que as duas variáveis estejam re.

lacionadas de acordo com o modelo de regressão linear simples. Os

dados são mostrados a seguir:

a) Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da

interseção. Qual é a estimativa de o? Faça um gráfico do modelo

de regressão com os dados.

b) Encontre a estimativa da deflexão média se o nivel de pressão pode

ser limitado para 656.

c) Estime a mudança na deflexão média associada com um aumento

de 5e no nivel de tensão.

d) De modo a aumentar a deflexão média em 1 milimetro, qual o au-

mento que tem le ver gerado no nivel de tensão?

e) Dado que o nivel de tensão é 68%. enconire o valor ajustado de o residuo correspondente.

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

∑ i = 1 n   x i = 591 ∑ i = 1 n   x i 2 = 39397 ∑ i = 1 n   y i = 124.663 ∑ i = 1 n   y i 2 = 1779.743825 ∑ i = 1 n   x i y i = 8023.26 n = 9

Letra a:

As estimativas de mínimos quadrados da interceptação e inclinação são:

β ^ 1 = ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n ∑ i = 1 n   x i 2 - ∑ i = 1 n   x i 2 n = 8023.26 - 591 124.663 9 39397 - ( 591 ) 2 9 ≈ - 0.2771 β ^ 0 = y - β ^ 1 x - = ∑ i = 1 n   y i n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i n = 124.663 9 - ( - 0.2771 ) 591 9 ≈ 32.0487

A linha de regressão de mínimos quadrados torna-se então:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 32.0487 - 0.2771 x

Determine a soma dos erros quadrados:

S S E = S S T - β ^ 1 S x y = ∑ i = 1 n   y i 2 - ∑ i = 1 n   y i 2 n - β ^ 1 ∑ i = 1 n   x i y i - ∑ i = 1 n   x i ∑ i = 1 n   y i n = 1779.743825 - 124.663 2 9 - ( - 0.2771 ) 8023.26 - 142.663 591 9 ≈ 7.8271

σ 2 é então estimado pela soma dos erros quadráticos divididos pelo tamanho da amostra diminuída por 2:

σ 2 ≈ S S E n - 2 = 7.8271 9 - 2 ≈ 1.1182

Passo 2

Letra b:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 65 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 32.0487 - 0.2771 65 = 14.0362

Passo 3

Letra c:

A inclinação -0.2771 é a mudança em y conforme x aumenta em 1 unidade. Se x aumenta em 5 unidades, então y diminui em 5 vezes a inclinação:

5 × 0.2771 = 1.3855

Passo 4

Letra d:

A inclinação -0.2771 é a mudança em y conforme x aumenta em 1 unidade. Se y diminui em 1, a mudança em x é então o recíproco da inclinação:

1 - 0.2771 ≈ - 3.6088

Passo 5

Letra e:

Substitua x na linha de regressão de mínimos quadrados por 68 e avalie:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 32.0487 - 0.2771 68 = 13.2048

O resíduo é a diferença entre o valor real e o valor previsto (observe que existem dois valores x no conjunto de dados de 68, portanto, também existem 2 residuais):

R e s í d u o = y - y ˙ = 13.505 - 13.2048 = 0.3002 R e s í d u o = y - y ^ = 11.640 - 13.2048 = - 1.5648

Resposta

  1. y ^ = 32.0487 - 0.2771 x , σ 2 ≈ 1.1182
  2. 14.0362
  3. 1.3855
  4. - 3.6088
  5. 13.2048,0.3002 , - 1.5648
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