Enunciado

Se X tiver distribuição uniforme com parâmetros α e β, mostre que:

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer qual a média a partir da distribuição uniforme. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser considerar

f x = 1 β - α   ,   α < x < β

Agora, precisamos lembrar da seguinte relação:

E x =   ∫ α β f x x   d x

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcularmos a essa integralzinha!!

E x =   ∫ α β 1 β - α x   d x

E X =   1 β - α × β 2 - α 2 2

E X = α + β 2

Resposta

E X = α + β 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se X for uniforme no intervalo [ 0 ,1 ] , obtenha a média da v.a. Y=½ X 2 ½ .
Dois amigos planejam um encontro entre 20e21 horas. Um deles é pontual e pretende chegar às 20 : 30 horas e esperar por exatos 15 minutos. O outro é mais imprevisível e poderá chegar em qualquer momen
Vigas de ferro são soldadas em toda sua extensão a uma estrutura metálica. Uma falha na soldagem pode aparecer com probabilidade de 0,1 e , se ocorrer, será em qualquer ponto da viga com igual probabi
Em uma empresa, o equipamento de ar condicionado trabalha continuamente, exceto quando ocorre alguma falha que causará uma interrupção e necessidade de manutenção. Vamos supor que pode haver, no máxim
Em uma empresa, o equipamento de ar condicionado trabalha continuamente, exceto quando ocorre alguma falha que causará uma interrupção e necessidade de manutenção. Vamos supor que pode haver, no máxim