Enunciado

Uma valise contém dois frascos de aspirinas e três frascos de tabletes para a tireoide. Uma segunda sacola contém três frascos de aspirinas, dois tabletes para tireoide e um frasco de laxantes. Se um frasco for retirado aleatoriamente de cada uma das sacolas, determine a probabilidade de que

(a) ambos contenham tabletes para a tireoide.

(b) nenhum dos frascos contenha tabletes para a tireoide.

(c) os dois frascos contenham tabletes diferentes.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos.

Vamos usar A 1 para o frasco de aspirina ser tirado da valise.

A 2 para o tablete de aspirina ser tirado da sacola.

B 1 para o frasco de tireoide ser tirado da valise.

B 2 para o frasco de tireoide ser tirado da sacola.

C 1 para o frasco de laxante ser tirado da sacola.

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

A probabilidade que queremos é a intersecção entre B 1 e B 2 , ou seja, P ( B 1 ∩ B 2 ) . Como foram dados os números de quantos remédios tem em cada compartimento, e os eventos são independentes. A probabilidade é calculada da seguinte forma:

P B 1 ∩ B 2 = P ( B 1 ) ∙ P ( B 2 )

= 3 2 + 3 2 3 + 2 + 1 = 1 5

Passo 3

De forma similar a letra (a), mas agora com os complementos de B 1 e B 2 .

P B ' 1 ∩ B ' 2 = P ( B ' 1 ) ∙ P ( B ' 2 )

= 2 2 + 3 4 3 + 2 + 1 = 4 1 5

Passo 4

Por fim, para última probabilidade vamos usar D para representar o evento em que os frascos selecionados contêm comprimidos de tipo diferente. A maneira mais fácil é encontrar a probabilidade do evento complementar D ' .

O evento complementar é que o frasco selecionado contém aspirina ou tireoide. Não é possível que ambos contenham laxante. Portanto, a probabilidade do evento D ' é:

P D ' = P A 1 ∩ A 2 + P ( B 1 ∩ B 2 )

= 2 5 ∙ 3 6 + 3 5 ∙ 2 6

P D ' = 2 5

Finalmente, a probabilidade do evento D é:

P D = 1 - P D ' = 3 5

Resposta

a) 1 / 5

b) 4 / 15

c) 3 / 5

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