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Uma vez que nem todos os passageiros de aviões comparecem na hora do embarque, uma companhia aérea vende 125 bilhetes para um vôo que suporta somente 120 passageiros. A probabilidade de que um passageiro não compareça é 0.10 e os passageiros se comportam independentemente.

  1. Qual é a probabilidade de casa passageiro que comparecer possa embarcar?
  2. Qual é a probabilidade de que o vôo decole com assentos vazios?

Passo 1

Seja X a variável aleatória do número de pessoas que não aparecem no vôo (do total de 125 pessoas que compraram passagens). X tem o distribuição binomial com os parâmetros n = 125 ,   p = 0.1

A função de massa de probabilidade de X é dada por:

P ( X = k ) = C 125 k   0 . 1 k × 0 . 9 125 - k ,   k = 0,1 , . . . , 125

Vamos calcular usando esta fórmula a partir de agora.

Passo 2

Letra a:

Se todo mundo que aparecer puder pegar o vôo, então deve ser X ≥ 5 :

P ( X ≥ 5 ) = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 ) - P ( X = 2 ) - P ( X = 3 ) - P ( X = 4 ) ≈ 0.9961

Passo 3

Na letra b:

O vôo parte com assentos vazios se o evento X > 5 acontece:

P ( X > 5 ) = P ( X ≥ 5 ) - P ( X = 5 ) ≈ 0.9886

Resposta

  1. 0.9961
  2. 0.9886

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