Enunciado

A vida média de certo tipo de pequeno motor é de dez anos, com desvio-padrão de dois anos. O fabricante substitui gratuitamente os motores que falharem enquanto estiverem sob a garantia. Se ele deseja substituir somente 3% dos motores que falham, quanto tempo de garantia deve ser oferecido? Assuma que a vida do motor segue uma distribuição normal.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos juntos resolver mais um exercício? Vem comigo!

Primeiramente vamos enunciar alguns dados do problema

μ = 10   a n o s   e   σ = 2   a n o s

E X   que é nossa variável aleatória, é a vida do motor, em anos.

Passo 2

Com isso enunciado, vamos resolver o exercício,

De acordo com o enunciado, temos:

P Z < k = 0,03

Vamos encontrar na tabela, o valor de k que satisfaz a nossa condição.

Procurando na tabela, encontramos k = - 1,88

Passo 3

Agora que temos nosso valor de k , vamos relacionar Z   e   X .

Z = X - μ σ

Para Z = k = - 1,88

Logo,

X = Z σ + μ = - 1,88 2 + 10 = 6,24   a n o s

Resposta

Logo o tempo de garantia que deve ser oferecido é de 6,24 anos.

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