Enunciado

Vida útil de pneus - Certa marca de pneus automotivos tem uma vida útil com média de 35.000 milhas e desvio padrão de 2.250 milhas. Admita que a vida útil dos pneus tem distribuição em formato de sino.

(a) A vida útil de três pneus selecionados aleatoriamente é de 34.000 milhas, 37.000 milhas e 30.000 milhas. Encontre o escore-z que corresponde a cada vida útil. Determine se alguma dessas vidas úteis pode ser considerada incomum.

(b) A vida útil de três pneus selecionados aleatoriamente é de 30.500 milhas, 37.250 milhas e 35.000 milhas. Usando a Regra Empírica, encontre o percentil que corresponde a cada vida útil.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Dada as seguintes informações no enunciado, nós temos que

μ = 35000

σ = 2250

O z-score é o valor diminuído pela média, dividido pelo desvio padrão

z = x - μ σ

Substituindo os valores, nós temos que

34000   m i l h a s → z = 34000 - 35000 2250 ≈ - 1000 2250 ≈ - 0,44

37000   m i l h a s → z = 37000 - 35000 2250 ≈ 2000 2250 ≈ 0,89

30000   m i l h a s → z = 30000 - 35000 2250 ≈ - 4000 2250 ≈ - 2,22

Um z-score é incomum, se o z-score for menor que -2 ou maior que 2. Assim, o tempo de vida

de 30.000 milhas é então incomum

Passo 2

B - O percentil x° é o valor que tem x% de todos os valores de dados abaixo dele.

- 30500 é dois desvios padrão abaixo da média.

μ - 2 σ = 35000 - 2 2250 = 30500

A regra empírica nos diz que 95% de todos os valores de dados estão dentro de 2 desvios padrões da média e, portanto, 100 % - 95 % = 5 % de todos os valores de dados são mais

de 2 desvios padrão da média. Como a distribuição normal (distribuição em forma de sino) é simétrica, de todos os valores de dados são, então, mais de dois desvios padrão abaixo da média (enquanto os outros 2,5% de todos os valores de dados são mais de dois desvios acima da média) e isso então corresponde com 2,5° percentil

- 37250 é um desvio padrão acima da média.

μ + σ = 35000 + 2250 = 37250

A regra empírica nos diz que 68% de todos os valores de dados estão dentro de 1 desvio padrão da média e, portanto, 100 % - 68 % = 32 % de todos os valores de dados são mais

de 2 desvios padrão da média. Como a distribuição normal (distribuição em forma de sino) é simétrica, 32 2 % = 16   % de todos os valores de dados são, então, mais de dois desvios padrão abaixo da média (enquanto os outros 16% de todos os valores de dados são mais de um desvio acima da média). No total, 16 % + 68 % = 84 % de todos os valores de dados está abaixo de um padrão desvio abaixo da média, que corresponde ao 84° percentil.

Resposta

Resposta nos passos

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