Exercícios Resolvidos de Processo em Regime Transiente

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Enunciado

Um conjunto cilindro-pistão termicamente isolado está inicialmente evacuado e começa a ser preenchido com ar a 300   K . Quando o ar contido no conjunto atinge 250   K de temperatura, o abastecimento de ar é interrompido. Neste instante, o ar do cilindro-pistão ocupa um volume igual a 1   m 3 e possui uma pressão de 500   k P a . Determine o trabalho realizado pelo ar ao empurrar o pistão.

Passo 1

Galera, pra entender o enunciado, vamos resumir tudo! Ar a T e = 300   K entra em um conjunto cilindro pistão inicialmente sem ar (massa inicial m 1 = 0   k g ) até o conjunto ficar com ar a P 2 = 500   k P a , T 2 = 250   K e ocupar um volume V 2 = 1   m 3 . Nesse enchimento, o ar realiza um trabalho W que precisamos calcular. A figura abaixo ilustra esses dados.

O calor Q trocado entre o ar e o ambiente vale zero, porque o conjunto cilindro-pistão está isolado termicamente.

Para achar o valor do trabalho W realizado pelo ar sobre o pistão, temos que aplicar a lei de conservação de energia no conjunto.

m 2 u 2 - m 1 u 1 = Q - W + m e h e

Substituindo Q = 0 e m 1 = 0 nessa equação, achamos uma fórmula pra W .

m 2 u 2 - 0 × u 1 = 0 - W + m e h e

W = - m 2 u 2 + m e h e

Ou seja, temos que achar u 2 , h e , m 2 e m e pra calcular W ! Acharemos u 2 e h e na próxima etapa!

Passo 2

Achamos u 2 e h e , usando a fórmula de energia interna u e entalpia h de gases perfeitos com calores específicos constantes. Essas fórmulas são mostradas abaixo.

u 2 = c v 0 T 2

h e = c p 0 T e

onde c p 0 é o calor específico a pressão constante do ar que vale 1,0035   k J / k g K e c v 0 é o calor específico a volume constante do ar que vale 0,7165   k J / k g K .

Substituindo os valores, encontramos:

u 2 = 0,7165 × 250

u 2 = 179,125   k J k g

h e = 1,0035 × 300

h e = 301,05   k J k g

Agora só falta achar m 2 e m e pra calcular W . Então partiu fazer isso no passo seguinte!

Passo 3

Nós podemos calcular a massa m 2 de ar que o cilindro-pistão passa a ter depois de ser abastecido, usando a equação de gases perfeitos no estado 2 do ar.

P 2 V 2 = m 2 R T 2

m 2 = P 2 V 2 R T 2

onde R é a constante de gás do ar que vale 0,2870   k J / k g K .

Substituindo os valores na fórmula de m 2 , achamos:

m 2 = 500 × 1 0,2870 × 250

m 2 = 6,969   k g

A quantidade de massa m e que o conjunto recebe de ar é igual à massa m 2 de ar que o cilindro-pistão passou a ter depois do abastecimento menos a quantidade de ar que o conjunto tinha antes. Logo:

m e = m 2 - m 1

m e = 6,969 - 0

m e = 6,969   k g

Substituindo os valores na fórmula de W :

W = - m 2 u 2 + m e h e

W = - 6,969 × 179,125 + 6,969 × 301,05

W = 849,7   k J

Shoooooow! Calculamos o trabalho realizado pelo ar! Pode comemorar!

Resposta

W = 849,7   k J