Exercícios Resolvidos de Processo em Regime Transiente

Ver Teoria

Enunciado

Um tanque rígido e com volume de 100   l i t r o s contém, inicialmente, C O 2 a 1   M P a e 300   K . Uma válvula é aberta, lentamente, e o gás escapa vagarosamente do tanque até que a pressão atinja 500   k P a . Neste instante a válvula é fechada. Admitindo, para o gás que permanece no tanque, que o processo de esvaziamento pode ser modelado como uma expansão politrópica com expoente igual a 1,15 , determine a massa final de C O 2 no tanque e o calor transferido no processo.

Passo 1

Como vão, chuchus? Tudo bem? Bora fazer um exercício de processo em regime transiente?

O exercício quer saber quanto vale o calor Q que o C O 2 do tanque troca com o ambiente durante o processo de esvaziamento do tanque.

A figura abaixo mostra alguns dados que temos pra calcular Q .

Através da figura, vemos que o C O 2 do tanque estava no estado 1 e passa para o estado 2 depois de ser esvaziado de C O 2 . T s e h s são a temperatura e a entalpia do C O 2 que está escapando do tanque rígido. Para achar o valor do calor trocado Q , temos que aplicar a lei de conservação de energia no tanque.

m 2 u 2 - m 1 u 1 = Q - W - m s h s

Como o tanque é rígido, o C O 2 não muda seu volume. Logo, o C O 2 não realiza trabalho W de movimento de fronteira. Em outras palavras, W vale zero.

Subsituindo esse dado e reorganizando a equação, achamos uma fórmula pra Q .

Q = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m s h s

Pra achar Q , temos que achar m 1 , u 1 , m 2 , u 2 , m s e h s . Vamos começar a fazer as contas, encontrando u 1 e m 1 no próximo passo.

Passo 2

Para encontrar u 1 , temos que usar a equação de energia interna para gases perfeitos com calor específico constante.

u 1 = c v 0 T 1

c v 0 é o calor específico a volume constante de C O 2 que vale 0,6529   k J / k g .

u 1 = 0,6529 × 300

u 1 = 195,87   k J k g

Achamos o valor da massa m 1 de C O 2 , usando a equação de gases perfeitos abaixo.

P 1 V 1 = m 1 R T 1

m 1 = P 1 V 1 R T 1

onde R é a constante de gás do C O 2 que vale 0,18892   k J / k g K .

Para usar essa equação, temos que converter P 1 de M P a pra k P a , multiplicando por 1000 . Além disso, temos que converter V 1 de litro pra m 3 , dividindo por 1000 .

m 1 = 1000 × 0,1 0,18892 × 300

m 1 = 1,7644   k g

Pronto, concluímos a primeira etapa pra achar Q ! No próximo passo vamos achar u 2 e m 2 !

Passo 3

Para encontrar u 2 , usamos novamente equação de energia interna para gases perfeitos com calor específico constante.

u 2 = c v 0 T 2

O problema é que ainda não conhecemos T 2 ! Pra achar essa temperatura T 2 , temos que usar a informação que o enunciado nos deu de que o esvaziamento é como se fosse um processo politrópico de expansão com expoente n = 1,15 . Isso quer dizer que:

P 1 v 1 n = P 2 v 2 n

1 = P 2 P 1 v 2 v 1 n

onde v 1 é o volume específico do C O 2 antes do esvaziamento do tanque e v 2 é o volume específico do C O 2 depois do esvaziamento do tanque. Usando a equação pevetê povotó, somos capazes de substituir v 2 v 1 e achar uma fórmula pra T 2 !

P 1 v 1 T 1 =   P 2 v 2 T 2

v 2 v 1 = P 1 T 2 P 2 T 1

Substituindo isso na fórmula anterior:

1 = P 2 P 1 P 1 T 2 P 2 T 1 n

Reorganizando essa equação:

T 2 = T 1 P 2 P 1 n - 1 n

Substituindo os valores:

T 2 = 300 × 500 1000 1,15 - 1 1,15

T 2 = 274,07   K

Agora sim podemos usar a fórmula de u 2 !

u 2 = c v 0 T 2

u 2 = 0,6529 × 274,07

u 2 = 178,94   k J k g

Por fim, achamos m 2 através da equação de gases perfeitos.

P 2 V 2 = m 2 R T 2

m 2 = P 2 V 2 R T 2

Substituindo os valores:

m 2 = 500 × 0,1 0,18892 × 274,07

m 2 = 0,9657   k g

Depois de achar todos esses valores, resta apenas encontrar m s e h s ! Partiu fazer isso no passo seguinte!

Passo 4

A quantidade de massa m s que o tanque perde de C O 2 é igual à massa m 1 de C O 2 que o tanque tinha antes do esvaziamento do tanque menos a massa m 2 de passou a ter depois do esvaziamento. Logo:

m s = m 1 - m 2

m s = 1,7644 - 0,9657

m s = 0,7987   k g

h s é encontrado usando novamente equação de energia interna para gases perfeitos com calor específico constante.

h s = c p 0 T s

onde c p 0 é o calor específico do C O 2 que vale 0,8418   k J / k g K .

T s é a temperatura do C O 2 que sai do tanque durante o esvaziamento. Como a temperatura do C O 2 no tanque varia de T 1 a T 2 , a temperatura T s do C O 2 que sai do tanque também varia de T 1 a T 2 . Logo, usaremos para o cálculo de h s uma temperatura média entre T 1 e T 2 .

T s = T 1 + T 2 2

T s = 300 + 274,07 2

T s = 287,04   K

Substituindo T s na equação de h s :

h s = 0,8418 × 287,04

h s = 241,63   k J k g

Usando todos os valores que descobrimos na fórmula de Q , achamos:

Q = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m s h s

Q = 0,9657 × 178,94 - 1,7644 × 195,87 + 0,7987 × 241,63

Q = 20,1   k J

Aeeee! Demorou mas encontramos o Q que a gente tanto queria! Ponto pra gente!

Resposta

Q = 20,1   k J