Exercícios Resolvidos de Processo em Regime Transiente

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Enunciado

Inicialmente, um conjunto cilindro-pistão que opera a pressão constante, contém 1   k g de água a 20   ° C e 250   k P a . Existe no conjunto cilindro-pistão uma válvula que pode descarregar a água contida no conjunto na atmosfera P = 100   k P a . Esta válvula é aberta e só é fechada quando a massa contida no conjunto se torna igual a 0,5   k g . Admitindo que o processo é adiabático, que a temperatura da água é sempre uniforme, determine a velocidade de descarga da água e o trabalho realizado no processo.

Passo 1

Oier, fofões! Empolgad@s pra fazer um exercício de processo em regime transiente?

A primeira informação que vocês precisam entender é que, quando o enunciado diz que a temperatura da água é uniforme, ele quer dizer que a temperatura da água permanece constante durante todo processo de esvaziamento do cilindro-pistão.

O exercício quer saber primeiro quanto vale o trabalho W realizado sobre a água do cilindro durante a saída de água a pressão P s = 100   k P a do conjunto cilindro-pistão. Depois, a questão quer que a gente descubra a velocidade ν s de saída da água.

A figura abaixo mostra os dados que temos pra calcular W e ν s .

Q vale zero, porque o enunciado diz que o processo é adiabático.

Para achar o valor do trabalho W , vamos usar a fórmula de trabalho de fronteira a pressão constante, porque o enunciado informa que o conjunto cilindro-pistão opera a pressão constante.

W = P 1 V 2 - V 1

onde V 2 é o volume que a água ocupa no cilindro depois do esvaziamento e V 1 é o volume que a água ocupava no cilindro antes do esvaziamento.

Pra encontrar a velocidade ν s da água saindo do cilindro, temos que aplicar a lei de conservação de energia no conjunto cilindro-pistão.

m 2 u 2 - m 1 u 1 = - W - m s h s - m s ν s 2 2

ν s = 2 - m 2 u 2 + m 1 u 1 - W - m s h s m s

Ou seja, pra encontrar ν s , temos que achar W antes. Por isso, iniciaremos as contas determinando W no próximo passo.

Passo 2

Pra encontrar os volumes V 1 que a água ocupava e V 2 que a água passou a ocupar e determinar W , temos que usar as equações dos volume específicos v 1 (que a água tinha) e v 2 (que a água passou a ter).

v 1 = V 1 m 1

V 1 = m 1 v 1

v 2 = V 2 m 2

V 2 = m 2 v 2

Isso quer dizer que pra achar V 1 e V 2 , precisamos achar v 1 e v 2 . v 1 é o volume específico da água líquida comprimida a T 1 = 20   ° C e P 1 = 250   k P a e v 2 é o volume específico da água líquida comprimida a T 2 = 20   ° C e P 2 = 250   k P a . Se você observar bem, verá que as temperaturas e pressões são iguais. Logo, o estado 1 é igual ao estado 2 da água e temos que:

v 1 = v 2

Ou seja, vamos obter os dois volumes específicos ao mesmo tempo, usando a tabela de propriedades da água. Como não existe uma tabela de água líquida comprimida para uma pressão tão baixa quanto 250   k P a , assumimos que o volume específico da água líquida comprimida, é igual ao volume específico v l da água líquida saturada a 20   ° C .

v 1 = v 2 = 0,001002   m 3 k g

Substituindo essa informação nas equações de V 1 e V 2 :

V 1 = m 1 v 1

V 1 = 1 × 0,001002

V 1 = 0,001002   m 3

V 2 = m 2 v 2

V 2 = 0,5 × 0,001002

V 2 = 0 , 000501   m 3

Agora podemos achar o valor do trabalho W , substituindo V 1 e V 2 na fórmula de W .

W = P 1 V 2 - V 1

W = 250 × 0 , 000501 - 0,001002

W = - 0 , 12525   k J

Com esse valor em mão, só falta achar u 1 , u 2 , h s e m s pra encontrar ν s . Acharemos esses valores no próximo passo.

Passo 3

A quantidade de massa m s que o cilindro-pistão perde de água é igual à massa m 1 de água que o cilindro pistão tinha antes do esvaziamento menos a quantidade de água m 2 que o cilindro-pistão passou a ter. Logo:

m s = m 1 - m 2

m s = 1 - 0 , 5

m s = 0,5   k g

As energias internas específicas u 1 e u 2 são iguais, porque vimos que os estados 1 e 2 são iguais.

u 1 = u 2

Vamos obter u 1 e u 2 , usando a tabela de propriedades da água. Como não existe uma tabela de água líquida comprimida para uma pressão tão baixa quanto 250   k P a , assumimos que a energia interna específica da água líquida comprimida, é igual à energia interna específica u l da água líquida saturada a 20   ° C .

u 1 = u 2 = 83,94   k J k g

Para encontar a entalpia h s da água que sai do cilindro, temos que notar que a temperatura T s da água que sai do cilindro é igua à temperatura T = 20   ° C da água que está dentro do cilindro.

T s = 20   ° C

Isso significa que a água que sai do cilindro é um líquido comprimido a T s = 20   ° C e P s = 100   k P a . Como não existe uma tabela de água líquida comprimida para uma pressão tão baixa quanto 10 0   k P a , assumimos que a entalpia específica da água líquida comprimida h s , é igual à entalpia específica h l da água líquida saturada a 20   ° C .

h s = 83,94   k J k g

Antes de substituir todos os valores na fórmula de ν s , precisamos converter W de k J pra J , multiplicando W por 1000 e precisamos converter u 1 , u 2 e h s de k J / k g pra J / k g , multiplicando esses três termos por 1000 .

ν s = 2 - m 2 u 2 + m 1 u 1 - W - m s h s m s

ν s = 2 × - 0,5 × 83 94 0 + 1 × 83940 - - 125 , 25 - 0,5 × 83940 0,5

ν s = 22,4   m / s

Uhuuuul! Depois de tanto sufoco conseguimos finalmente achar tudo o que o enunciado pediu pra gente!

Resposta

W = - 0 , 12525   k J

ν s = 22,4   m / s