Exercícios Resolvidos de Processo em Regime Transiente

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Enunciado

Um tanque rígido, com capacidade de 0,1   m 3 , contém ar a 1   M P a e 200   ° C . Uma válvula do tanque é aberta e o ar escoa para fora do tanque até que a pressão atinja 100   k P a . Calor é transferido ao ar, de um reservatório térmico que apresenta temperatura igual a 200   ° C , durante todo o processo. Sabendo que a temperatura final do ar no tanque é 50   ° C , determine a transferência de calor no processo.

Passo 1

Oi, lind@s! Tudo sereno? Vamos direto pro que interessa?

O exercício quer saber quanto vale o calor Q que o ar do tanque troca com o ambiente durante o processo de esvaziamento do tanque.

A figura abaixo mostra alguns dados que temos pra calcular Q .

Através da figura, vemos que o ar o tanque estava no estado 1 e passa para o estado 2 depois de ser esvaziado. T s e h s são a temperatura e a entalpia do ar que está escapando do tanque rígido. Para achar o valor dado calor trocado Q , temos que aplicar a lei de conservação de energia no tanque.

m 2 u 2 - m 1 u 1 = Q - W - m s h s

Como o tanque é rígido, o ar não muda seu volume. Logo, ele não realiza trabalho W de movimento de fronteira. Em outras palavras, W vale zero.

Subsituindo esse dado e reorganizando a equação, achamos uma fórmula pra Q .

Q = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m s h s

Pra achar Q , temos que achar m 1 , u 1 , m 2 , u 2 , m s e h s . Vamos começar a fazer as contas, encontrando u 1 e m 1 no próximo passo.

Passo 2

Para encontrar u 1 , temos que interpolar a tabela de gás perfeito do ar.

Antes disso, temos que converter a temperatura T 1 de ° C pra K , somando T 1 a 273,15 .

T 1 = 473,15   K

Agora nós podemos ver quanto vale u 1 na tabela abaixo.

u 1 = 330,31 + 345,04 - 330,31 480 - 460 × 473,15 - 460

u 1 = 339 , 99   k J k g

Achamos o valor da massa m 1 de ar, usando a equação de gases perfeitos abaixo.

P 1 V 1 = m 1 R T 1

m 1 = P 1 V 1 R T 1

onde R é a constante de gás do ar que vale 0 , 2870   k J / k g K .

Para usar essa equação, temos que converter P 1 de M P a pra k P a , multiplicando por 1000 .

m 1 = 1000 × 0,1 0,2870 × 473,15

m 1 = 0 , 7364   k g

Pronto, concluímos a primeira etapa pra achar Q ! No próximo passo vamos achar u 2 e m 2 !

Passo 3

Para encontrar u 2 , temos que interpolar novamente a tabela de gás perfeito do ar.

Antes disso, temos que tomar aquele cuidado de converter a temperatura T 2 de ° C pra K , somando T 2 a 273,15 .

T 2 = 323 , 15   K

u 2 está na tabela abaixo.

u 2 = 228,72 + 243,11 - 228,72 340 - 320 × 323,15 - 320

u 2 = 230,99   k J k g

Achamos o valor da massa m 2 de ar, usando a equação de gases perfeitos abaixo.

P 2 V 2 = m 2 R T 2

m 2 = P 2 V 2 R T 2

Substituindo os valores que temos:

m 2 = 100 × 0,1 0,2870 × 323,15

m 2 = 0 , 1078   k g

Depois de achar todos esses valores, resta apenas encontrar m s e h s ! Partiu fazer isso no passo seguinte!

Passo 4

A quantidade de massa m s que o tanque perde de ar é igual à massa m 1 de ar que o tanque tinha antes do esvaziamento do tanque menos a massa m 2 de passou a ter depois do esvaziamento. Logo:

m s = m 1 - m 2

m s = 0 , 7364   - 0 , 1078

m s = 0 , 6286   k g

h s é a entalpia do ar que sai do tanque durante o esvaziamento. Como a temperatura do ar no tanque varia de h 1 a h 2 , a entalpia h s do ar que sai do tanque também varia de h 1 a h 2 . Logo, usaremos para o cálculo de h s uma entalpia média entre h 1 e h 2 .

h s = h 1 + h 2 2

h 1 e h 2 são encontrados interpolando a mesma tabela que encontramos u 1 e u 2 para as temperaturas T 1 = 473,15   K e T 2 = 323,15   K .

h 1 = 462,34 + 482,81 - 462,34 480 - 46 0 × 473,15 - 46 0

h 1 = 475,8   k J k g

h 2 = 320,58 + 340,70 - 320,58 340 - 320 × 323,15 - 320

h 2 = 323,7   k J k g

Com esses dados vemos que h s vale:

h s = h 1 + h 2 2

h s = 475,8 + 323,7   2

h s = 399 , 75   k J k g

Substituindo todos os valores que achamos na fórmula de Q :

Q = m 2 u 2 - m 1 u 1 + m s h s

Q = 0 , 1078 × 230,99 - 0 , 7364 × 339 , 99 + 0 , 6286 × 399 , 75

Q = 25 , 8   k J

Até que enfiiim! Demorou mas encontramos o Q que a gente tanto suou pra achar!

Resposta

Q = 25 , 8   k J