Exercícios Resolvidos de Processo em Regime Transiente

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Enunciado

A Fig. P6.119 mostra o esquema de uma turbina que é alimentada com N 2 a 0,5   M P a e 300   K . A descarga da turbina está ligada a um tanque com volume de 50   m 3 , e que inicialmente está evacuado. A operação da turbina termina quando a pressão no tanque atinge 0,5   M P a . Nesta condição, a temperatura do N 2 no tanque é de 250   K . Admitindo que todos os processos são adiabáticos, determine o trabalho realizado pela turbina num processo de enchimento do tanque.

Passo 1

Pessoal, tudo joinha? Vamos resumir esse enunciado e entender o que ele nos deu de dado? Resumindo tudo, o enunciado disse que N 2 a T e = 300   K e pressão P e = 0,5   M P a passa pela turbina, gerando um trabalho W T desconhecido, e enche um tanque inicialmente sem N 2 (massa inicial m 1 = 0   k g ). O tanque para de encher, quando o N 2 alcança o estado 2 abaixo.

O calor Q trocado entre o N 2 e o ambiente vale zero, porque o enunciado diz que todos os processos são adiabáticos.

Para achar o valor do trabalho que foi pedido W T , temos que aplicar a lei de conservação de energia no conjunto formado pela turbina e pelo tanque.

m 2 u 2 - m 1 u 1 = Q - W T + m e h e

Substituindo Q = 0 e m 1 = 0 nessa equação, achamos uma fórmula pra W T .

m 2 u 2 - 0 × u 1 = 0 - W T + m e h e

W T = - m 2 u 2 + m e h e

Ou seja, temos que achar u 2 , h e , m 2 e m e pra calcular W T ! Acharemos u 2 e h e na próxima etapa!

Passo 2

Achamos u 2 e h e , usando a fórmula de energia interna u e entalpia h de gases perfeitos com calores específicos constantes. Essas fórmulas são mostradas abaixo.

u 2 = c v 0 T 2

h e = c p 0 T e

onde c p 0 é o calor específico a pressão constante do N 2 que vale 1,0416   k J / k g K e c v 0 é o calor específico a volume constante do N 2 que vale 0,7448   k J / k g K .

Substituindo os valores, encontramos:

u 2 = 0,7448 × 250

u 2 = 186 , 2   k J k g

h e = 1,0416 × 300

h e = 312 , 48   k J k g

Agora só falta achar m 2 e m e pra calcular W T . Então partiu fazer isso no passo seguinte!

Passo 3

Nós podemos calcular a massa m 2 de N 2 que o tanque passa a ter depois de ser abastecido, usando a equação de gases perfeitos no estado 2 de N 2 .

P 2 V 2 = m 2 R T 2

m 2 = P 2 V 2 R T 2

onde R é a constante de gás do N 2 que vale 0,29680   k J / k g K .

Substituindo os valores na fórmula de m 2 , achamos:

m 2 = 500 × 50 0,29680 × 250

m 2 = 336 , 9   k g

A quantidade de massa m e que o tanque recebe de N 2 é igual à massa m 2 de N 2 que o tanque passou a ter depois do abastecimento menos a quantidade de N 2 que o tanque tinha antes. Logo:

m e = m 2 - m 1

m e = 336 , 9 - 0

m e = 336 , 9   k g

Substituindo os valores na fórmula de W :

W = - m 2 u 2 + m e h e

W = - 336 , 9 × 186 , 2 + 336 , 9 × 312 , 48

W = 42544   k J

Aaaaaaaaa, garot@! Conseguimos! Achamos o trabalho realizado pelo N 2 !

Resposta

W = 42544   k J