Exercícios Resolvidos de Processo em Regime Transiente

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Enunciado

Um recipiente rígido, inicialmente em vácuo, é carregado com água, proveniente de uma tubulação, a 0,8   M P a e 350   ° C . Admita que o processo de enchimento é adiabático e que o recipiente é lacrado quando a pressão interna for igual à da linha. Sabendo que a massa contida no recipiente após o término da operação de enchimento é igual a 0,75   k g , determine a temperatura final do processo de enchimento e o volume do recipiente.

Passo 1

Oi gente! Animad@s pra fazer um exercício de processo em regime transiente?

O exercício quer saber quanto vale a temperatura T 2 da água no tanque após ele ser abastecido com água a T e = 350   ° C e P e = 0,8   M P a . Ele também quer saber quanto vale o volume V 2 do tanque. A figura abaixo mostra os dados que temos pra calcular T 2 e V 2 .

Através da figura, vemos que a água do tanque estava no estado 1 e passa para o estado 2 depois de ser abastecido com água. T e , P e e h e são a temperatura, a pressão e a entalpia da água que entra no tanque. Para achar o valor da temperatura T 2 da água após o abastecimento, temos que aplicar a lei de conservação de energia no tanque:

m 2 u 2 - m 1 u 1 = Q - W + m e h e

Q é o calor trocado entre a água e o ambiente. Ele vale zero, porque o processo de enchimento é adiabático. Além disso, como o tanque é rígido, a água do tanque não muda seu volume. Logo, a água não realiza trabalho W de movimento de fronteira. Em outras palavras, W vale zero. Subsituindo esses dados:

m 2 u 2 - m 1 u 1 = m e h e

Além disso, como o tanque estava vazio no início do enchimento, a massa de água inicial no tanque m 1 vale zero, assim como a energia interna inicial u 1 da água no tanque.

m 2 u 2 = m e h e

Reorganizando essa equação, achamos uma fórmula para a energia interna u 2 que a água do tanque tem após o enchimento do tanque.

u 2 = m e h e m 2

Com u 2 e P 2 , podemos usar a tabela de propriedades da água e achar o valor de T 2 !

No próximo passo acharemos m e e h e para conseguir calcular u 2 e encontrar T 2 através da tabela!

Passo 2

A quantidade de massa m e que o tanque recebe de água é igual à massa m 2 de água que o tanque passou a ter depois do abastecimento menos a quantidade de água m 1 que o tanque tinha antes. Logo:

m e = m 2 - m 1

m e = m 2 - 0

m e = m 2

Substituindo m e na fórmula de u 2 , descobrimos que:

u 2 = m e h e m 2

u 2 = m 2 h e m 2

u 2 = h e

h e é a entalpia específica do vapor d’água superaquecido a P e = 0,8   M P a P e = 800   k P a e T e = 350   ° C que entra no tanque. A água está superaquecido, porque sua temperatura T e é maior que a temperatura de saturação de 170,43 da água a pressão de 800   k P a .

Logo, achamos h e na tabela de vapor superaquecido da água a 800   k P a e T e = 350   ° C .

h e = 3162,68   k J k g

Agora sim podemos achar u 2 e T 2 no próximo passo.

Passo 3

Como u 2 é igual a h e , temos que u 2 vale:

u 2 = 3162,68   k J k g

Já sabemos que a pressão P 2 da água no tanque após o enchimento vale 800   k P a e que a energia interna u 2 da água após o enchimento do tanque vale 3162,68   k J k g . Com essas informações, somos capazes de determinar se a água é um vapor superaquecido ou é saturada, comparando u 2 com a energia interna u v do vapor saturado a 800   k P a .

u v = 2576,79   k J k g

Comparando u 2 com u v , descobrimos que a energia interna u 2 é maior. Isso quer dizer que a água do tanque após o enchimento é um vapor superaquecido.

Logo, achamos T 2 interpolando a tabela de vapor superaquecido da água que tem u 2 = 3162,68   k J k g e P 2 = 800   k P a .

T 2 = 500 + 600 - 500 3297,91 - 3125,95 × 3162,68 - 3125,95

T 2 = 521,4   ° C

Oba! Achamos a primeira informação que o enunciado nos pediu! Agora, vamos calcular o volume V 2 do tanque!

Passo 4

O volume V 2 do tanque que a água ocupa após o enchimento pode ser calculado através da fórmula do volume específico v 2 do vapor superaquecido d’água.

v 2 = V 2 m 2

V 2 = m 2 v 2

Achamos o valor de v 2 , interpolando a tabela de vapor superaquecido d’água, usando o valor da energia interna u 2 que possuímos.

v 2 = 0,44331 + 0,50184 - 0,44331 3297,91 - 3125,95 × 3162,68 - 3125,95

v 2 = 0 , 4558   m 3 k g

Substituindo v 2 na equação de V 2 , achamos:

V 2 = m 2 v 2

V 2 = 0,75 × 0 , 4558

V 2 = 0,3419   m 3

Boaaaaa! Achamos a segunda e última informação que o enunciado nos pediu! Agora é só correr pro abraço!

Resposta

T 2 = 521,4   ° C

V 2 = 0,3419   m 3