Exercícios Resolvidos de Pulso Não-Harmônico

Ver Teoria

Enunciado

Uma corda muito longa é mantida tensa e, por ela, se propaga uma onda transversal, cujos deslocamentos verticais são dados por:

y ( x , t ) = c a 2 + ( x - b t ) 2

onde a , b e c são constantes positivas. Considere que, no equilíbrio, a corda se encontra na horizontal ao longo do eixo x . A figura que representa corretamente a configuração da corda no instante t = 0 e as velocidades dos pontos A , B , C e D da corda é:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Passo 1

As velocidades da figura são referentes às velocidades transversais dos pontos. Então, o que devemos fazer? Bora calcular uma expressão pra velocidade transversal desse pulso, através da derivada:

v y = ∂ y x , t ∂ t

E vamos aplicar à equação:

y x , t = c a 2 + x - b t 2

Passo 2

Aqui você vai precisar lembrar da regra da cadeia. Simbora:

v y = - c a 2 + x - b t 2 2 . a 2 + x - b t 2 ' = 2 b c x - b t a 2 + x - b t 2 2

Notou? Aplicamos a regra da cadeia ali.

Passo 3

Agora que temos uma expressão pra velocidade, podemos avaliar o sinal dela para cada x ( afinal de contas, o gráfico varia em função de x ) .

Vamos analisar a função para um tempo fixo t = 0 e determinar as regiões onde ela é positiva, vetor velocidade apontando para cima, e negativa, vetor velocidade apontando para baixo.

Passo 4

Para a região negativa, teremos:

2 b c x - b t a 2 + x - b t 2 2 < 0

Como o denominador é sempre positivo, podemos dizer que:

2 b c x - b t < 0

E como as constantes b e c são positivas:

x - b t < 0

Como estamos analisando em t = 0 :

x - 0 < 0 → x < 0

Ou seja, a velocidade transversal vai ser negativa quando x for negativo.

O que nos leva a perceber que o contrário também é facilmente descoberto: A velocidade transversal vai ser positiva quando o x for positivo.

Ou seja:

v y < 0 → x < 0

v y > 0   → x > 0

A resposta correta é:

a)

Resposta

a)

Exercícios de Livros Relacionados

O tipo de borracha usada em algumas bolas de beisebol e de golfe obedece a lei de Hooke numa ampla faixa de alongamentos.Uma tira desse material tem comprimento λ e massa m . Quando uma força F é apli
Um pulso isolado, cuja forma de onda é dada por h ( x - 5 t ) , com x em centímetros e t em segundo, é mostrado na figura para t = 0 . A escala do eixo vertical é definida por h = 2 . Qual é (a) a vel
a) Defenda a seguinte afirmação: “Em cada onda sonora senoidal, a variação da pressão dada pela Equação (16.4) atinge o valor máximo quando o deslocamento dado pela Equação (16.1) é igual a zero”. b)
A Figura 16.45 mostra a flutuação de pressão P de uma onda sonora não senoidal em função de x para t = 0 . A onda se propaga no sentido + x .a) Faça o gráfico da flutuação de pressão P em função de t
Uma onda senoidal é produzida em uma corda com uma massa específica linear de 2,0g / m . Enquanto a onda se propaga, a energia cinética dos elementos de massa ao longo da corda varia. A figura ( A ) m