Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1 - Capítulo 1.Problemas Numéricos - Ex. 1

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desse livro

1.1 Comunicação imaginária com os habitantes de Neturno revelou que eles têm uma escala de temperatura semelhante à Celsius, mas com base no ponto de fusão do hidrogênio (0°N) e no ponto de ebulição do hidrogênio (100°N), a substância mais comum em Netuno. Também se soube que os netunianos conhecem o comprotamento dos gases perfeitos e que, no limite da pressão nula, sabem que o valor de pV é 28 dm3 atm a 0°N e 40 dm3 atm a 100°N. Qual o valor do zero absoluto de temperatura na escala netuniana?

Passo 1

Opaaa... beleza??

Nessa equação vamos usar a equação dos gases perfeitos:

p V = n R T

E lembrar que zero absoluto é quando a temperatura é igual a zero Kelvin.

Passo 2

Então nós queremos achar uma expressão que relacione a temperatura entre Kelvin e °N porque na equação do gás perfeito precisamos usar a temperatura em Kelvin.

Lembra que pra relacionar Kelvin e °C temos:

T K = T C + 273,15

E pra relacionar °C com °F temos:

T C 5 = T F - 32 9

Então vamos tentar escrever numa forma parecida:

T K = T N + a b

Passo 3

Usando essa fórmula aí que achamos, vamos jogar na equação do gás pefeito pros dois dados:

p V = n R T

28   L   a t m = 1   m o l × 0,082   L   a t m   K - 1 m o l - 1 × a + 0 b   K

40   L   a t m = 1   m o l × 0,082   L   a t m   K - 1 m o l - 1 × a + 100 b   K

E aí que vamos ter duas equações e duas icógnitas... então é só resolver:

a b = 28 0,082

a + 100 b = 40 0,082

b = 0,082 28 a

a + 100 = 40 0,082 b

a + 100 = 40 0,082 × 0,082 28 a

a = 700 3

b = 41 60

E voltando pra equação que a gente achou...

T K = T N + 700 3 41 60

Agora é só achar qual a temperatura que corresponde a 0K:

0 = T N + 700 3 41 60

T N = - 233 ° N

Acabamoooos... Boa, né?? Então vamos pra próxima.

Resposta

T N = - 233 ° N

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