Enunciado

19 – O íon molecular H+3, que tem papel importante nas reações químicas das nuvens interestelares, é conhecido ser triangular equilátero. (a) Identifique os elementos de simetria da molécula e determine o grupo de simetria a que pertence. (b) Tome como base para a representação da molécula os três orbitais H1s e monte as matrizes que representam os elementos do grupo nessa base. (c) Organize a tabela de multiplicação do grupo pela multiplicação das matrizes. (d) Determine se a representação é redutível e, em caso afirmativo, dê as representações irredutíveis correspondentes.

Passo 1

A)

Seguindo as informações fornecidas no capítulo 12, especificamente em relação a seção 12.2 com a Figura 12.7, podemos identificar que os elementos de simetria para a molécula é:

E , 2 C 3 , 3 C 2 , σ h , 2 S 3 , 3 σ v

O grupo que esta molécula está inserida será:

D 3 h

Passo 2

B)

Tomando como base para a representação da molécula, os três orbitais H1s, as matrizes que representam os elementos do grupo nessa base serão

D E = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = D ( σ h )

D C 3 = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 = D S 3

D C ' 3 = D 2 C 3 = 0 1 0 0 0 1 1 0 0

D S ' 3 = D 2 S 3 = D C ' 3

D ( σ v ) = 1 0 0 0 0 1 0 1 0

D σ ' v = 0 0 1 0 1 0 1 0 0

D ( σ ' ' v ) = 0 1 0 1 0 0 0 0 1

D C 2 = D σ v

D ( C ' 2 ) = D ( σ ' v )

D C ' ' 2 = D ( σ ' ' v )

Passo 3

C)

A tabela de multiplicação do grupo pela multiplicação das matrizes será:

D C 3 D C 2 = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0

D C 3 D C 2 = 0 1 0 1 0 0 0 0 1 = D ( σ ' ' v )

D σ ' v D σ v = 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0

D σ ' v D σ v = 0 1 0 0 0 1 1 0 0 = D C ' 3

A tabela de multiplicação geral será:

Passo 4

D)

Vamos montar uma tabela com os números de orbitais s que tem posições inalteradas depois da aplicação de cada espécie de simetria do grupo D3h.

Esta não é nenhuma das representações irredutíveis mostradas na tabela de caracteres do grupo D3h, porém fazendo uma inspeção, podemos ver que a tabela acima mostra que é idêntica a operação A’1 + E’. Com isto, podemos concluir que os três orbitais s têm uma extensão de

A ' 1 + E '

Resposta

A)

E , 2 C 3 , 3 C 2 , σ h , 2 S 3 , 3 σ v

D 3 h

B)

D E = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = D ( σ h )

D C 3 = 0 0 1 1 0 0 0 1 0 = D S 3

D C ' 3 = D 2 C 3 = 0 1 0 0 0 1 1 0 0

D S ' 3 = D 2 S 3 = D C ' 3

D ( σ v ) = 1 0 0 0 0 1 0 1 0

D σ ' v = 0 0 1 0 1 0 1 0 0

D ( σ ' ' v ) = 0 1 0 1 0 0 0 0 1

D C 2 = D σ v

D ( C ' 2 ) = D ( σ ' v )

D C ' ' 2 = D ( σ ' ' v )

C)

D)

A ' 1 + E '

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