Enunciado

9 – O efeito Zeeman é a modificação de um espectro atômico pela aplicação de um campo magnético forte. Ele surge da interação entre os campos aplicados e os momentos magnéticos devidos ao momento angular orbital e de spin. Para que tenhamos alguma compreensão do chamado efeito Zeeman normal, que é observado em transições que envolvem estados singleto, considere um elétron p, com l = 1 e ml = 0, +-1. Na ausência de um campo magnético, esses três estados são degenerados. Quando um campo magnético de intensidade B está presente, a degenerescência é removida e se observa que o estado com ml = +1 tem sua energia aumentada de μBB, o estado com ml = 0 tem sua energia inalterada, e o estado com ml = -1 tem a energia diminuída de μBB, onde μB = eħ/2me = 9,274x10-24 J T-1 é o magnéton de Bohr. Portanto, uma transição entre um termo ¹S0 e um termo ¹P1 consiste em três linhas espectrais na presença de um campo magnético, e de apenas uma linha na ausência do campo.

A) Calcule o espaçamento, em centímetros recíprocos, das três linhas espectrais de uma transição entre termo ¹S0 e um termo ¹P1 na presença de um campo magnético de 2 T (1 T = 1 kg s-2 A-1).

B) Compare o valor obtido em (A) com os números de onda típicos de uma transição óptica, como, por exemplo, os da série de Balmer para o átomo de H. O espaçamento das linhas provocado pelo efeito Zeeman normal é relativamente pequeno ou é grande?

Passo 1

A)

O espaçamento dos níveis de energia adjacentes é relacionado com a diferença de energia de nº de onda das linhas espectrais que é dado pela seguinte relação:

∆ E = h c ∆ v

Como foi dito que a variação de energia é dada por:

∆ E = μ B B

Assim,

h c ∆ v = μ B B

O espaçamento então é:

∆ v = μ B B h c

Onde, h é a cte de Planck e c é a velocidade da luz

h = 6,626 x 10 - 34 J   s

c = 3,0 x 10 10   c m   s - 1

Passo 2

Para um campo magnético de B = 2,0 T

Aplicando os valores

∆ v = ( 9,274 x 10 - 24   J   T - 1 ) ( 2,0   T ) 6,626 x 10 - 34 J   s 3,0 x 10 10   c m   s - 1

∆ v = 0,9   c m - 1

Passo 3

B)

As transições pela absorção da luz visível têm número de ondas tem dezenas de milhares de centímetros recíprocos, então o espaçamento normal de Zeeman é pequeno comparado com a diferença de energia dos estados envolvidos na transição.

Pegando o número de onda pela série de Balmer, que é dado pela eq. 10.1 com n1 = 2, assim

v = R H 1 4 - 1 n 2 ; n = 3 ,   4 ,   5 ,   … , ∞

Onde, RH é a cte de Rydberg

R H = 109677   c m - 1

Vamos determinar os números de onda para os valores extremos de n.

Para n = 3:

v = 109677   c m - 1 1 4 - 1 9

v = 15233   c m - 1

Para n = ∞

v = 109677   c m - 1 1 4 - 0

v = 27419   c m - 1

Resposta

A)

∆ v = 0,9   c m - 1

B)

v = 15233   c m - 1

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