Enunciado

25 – O ozônio absorve radiação ultravioleta numa parte do espectro eletromagnético que tem energia suficiente para romper o DNA dos organismos vivos e que não é absorvida por outros componentes atmosféricos. Essa faixa espectral, identificada como UV-B, cobre, aproximadamente, os comprimentos de onda de 290 nm até 320 nm. O coeficiente de extinção molar do ozônio, nesse intervalo, aparece na tabela seguinte.

Calcule o coeficiente de absorção integrado do ozônio sobre o intervalo de comprimento de onda 290-320 nm.

Sugestão: ε(v) pode ser bem ajustado por uma função exponencial.

Passo 1

Vamos primeiramente, pegar a expressão para o cálculo do coeficiente de absorção integrado. Pela eq. 13.5, o coeficiente de absorção integrado pode ser estimado por:

A = ∫ ε ( v ) d v                 E q 1

Vamos definir a seguir a função do coeficiente de extinção molar em termos do nº de onda v.

Passo 2

Como foi dito no enunciado, que ε(v) pode ser bem ajustado por uma função exponencial, assim podemos determinar uma relação de ε(v) com v como uma reta do tipo y = ax + b, pegando o termo dependente y como sendo o Ln de ε, e o termo independente x sendo v, fincando da seguinte forma:

y = a x + b

ln ⁡ ε = a v + b             E q 2

Explicitando o termo de ε, aplicando exponencial em ambos os lados da Eq2:

ε = e a v + b

ε = e b e a v

ε = k e a v                   E q 3

Assim, vamos precisar determinar os coeficientes da reta, a e b, pela eq. da reta Eq2 fazendo um ajuste dos dados a uma reta, usando os dados fornecidos.

Passo 3

Vamos montar uma nova tabela, agora com os valores de v e ln(ε), para depois plotarmos o gráfico e pegarmos a eq. da reta por regressão linear.

Sendo

v = 1 λ

Assim, a tabela será:

Passo 4

Com os dados da tabela, podemos plotar o gráfico de ln(ε) versus v, e obtermos q eq. da reta de ln(ε) vs v:

O gráfico é:

Veja que a eq. da reta é:

y = - 38,383 + 1,2597 x 10 - 3 x

Assim, como

y = ln ⁡ ε ; x = v

Logo,

ln ⁡ ε = 1,2597 x 10 - 3 v - 38,383

Portando

a = 1,2597 x 10 - 3 ; b = - 38,383

Passo 5

Com os coeficientes determinados, a função de ε(v) será, pela Eq3:

ε = k e a v

Onde,

k = e b = e - 38,383

Assim,

ε v = e - 38,383 e 0,00 126 v

Calculando o coeficiente de absorção integrado pela Eq1:

A = ∫ ε v d v

Substituindo:

A = e - 38,383 ∫ e 0,00126 v d v

Passo 6

Integrando sobre o intervalo de comprimento de onda 290-320 nm.

A = e - 38,383 ∫ 320 290 e 0,00126 v d v

A = e - 38,383 0,00126 e 0,00126 v   290 320

Onde,

v = 1 λ

Assim,

A = e - 38,383 0,00126 e 0,00126 290 x 10 - 7 - e 0,00126 32 0 x 10 - 7

A = 1,24 x 10 5   d m 3 m o l - 1 c m - 2

Resposta

A = 1,24 x 10 5   d m 3 m o l - 1 c m - 2

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