Enunciado

Estime o pH da solução que se forma quando cada uma das seguintes soluções são adicionadas a 50,0 ml de uma solução 0,275 M de Na2HPO4 (aq); a) 50,0 ml de uma solução 0,275 M de HCl (aq); b) 75,0 ml de uma solução 0,275 M de HCl (aq); c) 25,0 ml de uma solução 0,275 M de HCl (aq).

Passo 1

Letra a)

Temos que a reação entre N a 2 H P O 4   ( a q ) e H C l   a q , que é um ácido forte, se mostra da seguinte forma:

H P O 4 2 - a q + H 3 O + a q → H 2 P O 4 - a q + H 2 O ( l )

Temos que descobrir o número de mols de H P O 4 2 - a q   e   H 3 O + ( a q ) :

n H P O 4 2 - = 0,275   M ⋅ 0,05   L = 0,0138   m o l

n H 3 O + = 0,275   M ⋅ 0,05   L = 0,0138   m o l

Como a reação ocorre de 1:1 e não há excesso de nenhum reagente, podemos utilizar a seguinte fórmula:

p H = 1 2 p K a 1 + p K a 2 = 1 2 2,12 + 7,21 = 4,66

Passo 2

Letra b)

Temos a mesma reação da letra a), com excesso de HCl (aq) envolvido.

Devemos calcular o número de mols de H P O 4 2 - a q   e   H 3 O + ( a q ) :

n H P O 4 2 - = 0,275   M ⋅ 0,05   L = 0,0138   m o l

n H 3 O + = 0,275   M ⋅ 0,075   L = 0,0206   m o l

Nesse caso, temos que todos os H P O 4 2 - irão se converter, e reagirão com o excesso de HCl da seguinte forma:

H 2 P O 4 - a q + H 3 O + a q → H 3 P O 4 a q + H 2 O ( l )

Assim, 0,0138 mol de H 2 P O 4 - reagirão com 6,8 ⋅ 10 - 3 mol de H 3 O + , o que formará 6,8 ⋅ 10 - 3   m o l   d e   H 3 P O 4 e 6,9 ⋅ 10 - 3   m o l   d e   H 2 P O 4 -   d e   e x c e s s o .

c H 3 P O 4 = n V = 6,8 ⋅ 10 - 3   m o l 0,125   L = 0,054   m o l . L - 1

c H 2 P O 4 - = n V = 6,9 ⋅ 10 - 3   m o l 0,125   L = 0,055   m o l . L - 1

Agora, utilizaremos a tabela auxiliar para calcularmos as concentrações no equilíbrio:

K a = H 2 P O 4 - H 3 O - H 3 P O 4

K a = 7,6 ⋅ 10 - 3

7,6 ⋅ 10 - 3 = H 2 P O 4 - H 3 O - H 3 P O 4

7,6 ⋅ 10 - 3 = 0,055 + x ⋅ x ( 0,054 - x )

x = 5,9 ⋅ 10 - 3

p H = - log ⁡ x = - log ⁡ 5,9 ⋅ 10 - 3 = 2,23

Passo 3

Letra c)

Temos a mesma reação que a letra a) e b), com excesso de Na2HPO4 (aq) envolvido.

Devemos calcular o número de mols de H P O 4 2 - a q   e   H 3 O + ( a q ) :

n H P O 4 2 - = 0,275   M ⋅ 0,05   L = 0,0138   m o l

n H 3 O + = 0,275   M ⋅ 0,025   L = 6,9 ⋅ 10 - 3   m o l

Nesse caso, temos que 6,9 ⋅ 10 - 3   m o l   d e   H P O 4 2 - irão se converter, e haverá um excesso de 6,9 ⋅ 10 - 3   m o l   d e   H P O 4 2 - :

H 2 P O 4 - a q + H 3 O + a q → H 3 P O 4 a q + H 2 O ( l )

Assim, 0,0138 mol de H 2 P O 4 - reagirão com 6,8 ⋅ 10 - 3 mol de H 3 O + , o que formará 6,8 ⋅ 10 - 3   m o l   d e   H 3 P O 4 e 6,9 ⋅ 10 - 3   m o l   d e   H 2 P O 4 -   d e   e x c e s s o .

c H 2 P O 4 - = n V = 6,9 ⋅ 10 - 3   m o l 0,075   L = 0,092   m o l . L - 1

c H 3 P O 4 = n V = 6,8 ⋅ 10 - 3   m o l 0,125   L = 0,092   m o l . L - 1

Agora, utilizaremos a tabela auxiliar para calcularmos as concentrações no equilíbrio:

K a = H P O 4 - H 3 O - H 2 P O 4 -

K a = 8,2 ⋅ 10 - 8

6,2 ⋅ 10 - 8 = H 2 P O 4 - H 3 O - H 3 P O 4

6,2 ⋅ 10 - 8 = 0,092 + x ⋅ x ( 0,092 - x )

Tendo que x ≪ 0,092 , assumiremos x = 6,2 ⋅ 10 - 8

p H = - log ⁡ x = - log ⁡ 6,2 ⋅ 10 - 8 = 7,21

Resposta

a) 4,66;

b) 2,23;

c) 7,21.

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