Exercícios Resolvidos de Redução de Grau – Briot-Ruffini

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Enunciado

Qual o valor de p que faz com que o resto da divisão de P x = 3 x 5 + 2 x 4 + 3 p x 3 + x - 1 por x + 1 seja 4 ?

Passo 1

Vamos usar Briot-Ruffini para resolver essa questão. Queremos:

3 x 5 + 2 x 4 + 3 p x 3 + x - 1   x + 1

O denominador zera em x = - 1 . Vamos adicionar isso ao quadro:

Agora, marcamos os coeficientes na parte superior direita, lembrando que 0 x 2 tem que entrar:

Passo 2

Agora, vamos multiplicar o primeiro coeficiente na parte inferior direita pelo na parte superior esquerda: 3 ⋅ - 1 = - 3

Somamos isso ao segundo coeficiente para parte superior direita:

- 3 + 2 = - 1

Ficando:

Fazendo agora aos demais:

- 1 - 1 + 3 p = 3 p + 1

Agora:

3 p + 1 - 1 + 0 = - 3 p + 1

E:

- 3 p + 1 - 1 + 1 = 3 p + 1 + 1

Por fim: 3 p + 1 + 1 - 1 - 1 = - 3 p + 1 + 1 - 1

Passo 3

Esse último resultado é justamente o resto, pois é o valor mais à direita no quadro do Briot-Ruffini. Queremos que esse resto seja 4 , então igualamos: - 3 p + 1 + 1 - 1 = 4 ⟹ 3 p + 1 + 1 + 1 = - 4 ⟹ 3 p + 1 + 1 = - 5

3 p + 1 = - 6 ⟹ 3 p = - 7 ⟹ p = - 7 3

Passo 4

Se utilizássemos o Teorema do Resto, teríamos que o resto da divisão de P x = 3 x 5 + 2 x 4 + 3 p x 3 + x - 1 por x + 1 , ou seja, por x - - 1 é igual a P - 1 .

Vamos calcular dessa forma?

R x = P - 1 = 3 - 1 5 + 2 - 1 4 + 3 p - 1 3 + - 1 - 1 = - 3 - 3 p

Como queremos que o resto seja igual a 4 :

R x = - 3 - 3 p = 4 ⟹ p = - 7 3

Resposta

p = - 7 3