Exercícios Resolvidos de Reflexão Ortogonal

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Enunciado

Calcule a reflexão ortogonal do vetor 0,0 , 1,0 através do plano gerado por 1,0 , 0,1 e 0,1 , 0,0 .

(a) (1,0,-1,1)

(b) (0,0,-1,0)

(c) (0,0,-1,1)

(d) (0,1,-1,0)

Passo 1

Os vetores 1,0 , 0,1 e ( 0,1 , 0,0 ) que geram nosso espaço são LI (um não é múltiplo do outro), então formam uma base para esse espaço.

Além disso, repare que:

0,0 , 1,0 , 1,0 , 0,1 = 0

0,0 , 1,0 , ( 0,1 , 0,0 = 0

Ou seja, o vetor que queremos projetar (0,0,1,0) é ortogonal ao nosso espaço, logo pertence ao complemento ortogonal do espaço em torno do qual estamos refletindo.

E quando isso acontece, a reflexão desse vetor dá menos ele, certo?

Então nossa resposta vai ser o vetor:

- 0,0 , 1,0 = ( 0,0 , - 1,0 )

Resposta

(b) (0,0,-1,0)